有两个中心的圆
这怎么可能?
在角度为BAC的点B和C处,竖立垂线并使其在D中相交。由于AB和AC不平行,因此垂线也不平行。因此,除非AB和AC形成0°或180°角,否则点D是明确定义的。
画一个围绕ΔBCD的圆。除B外,圆在另一点与AB相交,例如E。它在F中与AC相交,与C不同。现在,由于∠DBE是正确的,所以DE是圆的直径。DE的中点是圆的中心。类似的论点也适用于DF。因此,我们得出结论,手边的圆有两个中心。怎么会?
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问题出在图纸上。由于角度ABD和ACD都是正确的,因此它们都指向圆的直径,即AD。因此,在所有情况下,点E和F都与a重合。(小程序通过绘制BD和CD来作弊,因为它们与AB和AC不太垂直。)
工具书类
- V.M.Bradis等人,数学推理中的失误,多佛,1999年,第137-138页
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