所有三角形都是等腰的
这怎么可能?
我打算证明所有三角形都是等腰的,或者至少所有锐角三角形都是。给定这样一个锐角ΔABC,求出角C的平分线和AB侧中点M处的垂直平分线的交点P。分别在AC侧和BC侧降低垂线PU和PV。
现在,由于MP是AB的垂直平分线,三角形AMP和BMP等于SAS公司因此,AP=BP。直角三角形CPU和CPV共用一条边(CP),在C处具有相等的角度ASA公司,他们是平等的。因此,CU=CV和PU=光伏。在直角三角形APU和BPV中,
PU=PV和
AP=BP。
因此,它们相等于SSS系统因此,AU=英属维尔京群岛。但后来
AC=AU+CU=BV+CV=BC。
注意,我们证明了三角形的任何两边都是相等的。因此,我们可以正确地得出这三个都是的结论,这意味着所有三角形都是等边的。
怎么会?
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问题出在图纸上。C的角平分线和AB的垂直平分线总是在ΔABC的外接圆上相交。这是因为来自C的角平分线将C对面的圆弧AB分为两段相等的部分通过AB的垂直平分线穿过圆心,也明显达到了同样的效果。
原始图表故意误导。
工具书类
- V.M.Bradis等人,数学推理中的失误,多佛,1999年,第137-138页
- C.W.道奇,欧几里德几何与变换,多佛,2004年(1972年版重印),7.23。
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