有理数的可数性
- ????????因为在每个连续的整数之间有相同的无限个有理数和无理数？？？？？？？？
代数数（包括有理数）是可数的，而无理数具有连续统的基数（不可数无穷大）。
—丹尼尔·福格斯2010年8月24日20:42（UTC）
- 在这种情况下，我们应该修改这一行：“因为在每个连续的整数之间有相同的无穷多个
理性和无理数。。。"
- 但我不是乔治·坎托，我需要一段时间才能理解为什么会这样。同时，如果你确信的话，你可以继续修改。阿隆索·德尔·阿特2010年8月25日21:12（UTC）
- 你可能被误导了，错误地认为有理数和无理数一样多，因为当我们考虑实线（这是一个完全有序的集合）时，我们已经
- 在任意两个有理数之间，可以找到至少一个（实际上是无穷大）无理数；在任意两个无理数之间，可以找到至少一个（实际上是无穷大）有理数。
- 但我们不能假设上述无穷大是相同的！此外基数集合（其中元素的顺序无关紧要）允许对其元素进行任何排序-丹尼尔·福格斯2012年11月14日07:17（UTC）
理性可数性的证明非常简单，如下所示：
- 这套
有理数是可数的。
—丹尼尔·福格斯2010年8月25日22:23（UTC）
- 这是一个断开的链接。但也许你加上“我们让m^2趋于无穷大”可以解释为把我的思维实验变成一个实际的证明。阿隆索·德尔·阿特2012年11月13日23:45（UTC）
- 寻找有理数的排序，其中我们与正整数集有1对1的对应关系，因此这意味着两个集之间存在相等性，这意味着有理数是可数的（可数的）-丹尼尔·福格斯2012年11月14日07:17（UTC）
代数数可数性的证明非常相似。实数是不可数的，只是因为超越数是不可数的。实际上，所有实数都是超越的。
—丹尼尔·福格斯2010年8月25日22:57（UTC）
- 寻找代数数的排序，其中我们与正整数集有1对1的对应关系，因此这意味着两个集之间存在相等性，这意味着代数数是可数的-丹尼尔·福格斯2012年11月14日07:17（UTC）
我在书籍和期刊上看到过这些证明，我对自己说：“这很有道理。”但这并不能解除我的恐惧，因为在谈论无穷大时，我会犯一些小错误，使我的评论大错特错（也许是无限错误）。事实上可能已经发生了。
但这里的重点是，在一个整数和下一个整数之间，没有比任何其他整数和紧随其后的整数之间更多的整数。如果我是对的，那就是我在讨论定理的准证明之前想说的。阿隆索·德尔·阿特2010年8月26日22:15（UTC）
