基数

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这个基数的设置是该集合的元素数，由基数。当且仅当存在双射（一对一和对应关系）。（虽然这对于有限集合，这个概念对于无限集.）集合的基数 

A类

用以下方式之一表示：

${\显示样式{\rm{card}}（A）=|A|=\#A.}$

示例

${\显示样式{\rm{卡片}}（\{1,2,3,4,5,6\}）=|\{1,2,3,45,6\}|=\#\{1,,2,3,4],5,6 \}=6.}$

${\显示样式{\rm{卡片}}（\{\{}，\{1\}，\{2\}、\{3\}、\{1,2\}、\{1.3\}，\\{2,3\}，\{1,2,3\{）=|\{\}#、1、2、3、1、3、2、2、$

无限集的基数

集合的基数自然数定义 

ℵ0

（发音为aleph null或aleph nought，aleph是希伯来语字母表的第一个字母），即可数无限集（可数集，可数集）的基数，即可以与自然数集一一对应的集

${\displaystyle\aleph_{0}:={\rm{card}}（\mathbb{N}）=|\mathbb{N}|=\#\mathbb2{N}.}$

对自然数进行注入的集合（即，对自然数具有双注入或是有限的）称为可数的.康托证明了有理数可计数：

${\displaystyle{\rm{card}}（\mathbb{Q}）=|\mathbb2{Q}|=\#\mathbb{Q}=\aleph_{0}，}$

可以用康托思想的推广来证明代数数也是可数的：

${\displaystyle{\rm{card}}（{\mathbb{A}}）=|{\mathbb{A{}}|=\#{\mat血红蛋白{A}{=\aleph_{0}.}$

的基数实数称为连续体的基数，并表示为${\显示样式{\mathfrak{c}}}$或$｛\displaystyle\beth_｛1｝｝$，是动力装置自然数的

${\显示样式{\mathfrak{c}}:={\rm{card}}（\mathbb{R}）=|\mathbb2{R}|=\#\mathbb{R}=2^{\aleph_{0}}.}$

这个连续体假说表示在 

ℵ0

和 

2 ℵ0

，所以 

ℵ1= 2 ℵ0

.