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代数数

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这个代数数是具有整系数的非恒定多项式方程的根(即。)[1]

具有多项式被称为原始的什么时候等价地,代数数是具有有理系数的一元多项式方程的根.

例如,数字3,都是代数数,因为它们是方程的根.

这个极小多项式对于代数数是极小的本原多项式其中有作为一个(多项式是这样的不可约也就是说,不能被分解成系数为整数的多项式(低阶)。例如,是一个代数数,并且是它的最小多项式。

如果整系数多项式是一元论,即超前系数,则多项式根为代数整数(1次代数整数是“线性整数”,称为有理整数在里面数论(在戒指中的整数领域属于有理数),通常称为整数 .)

最小多项式次数代数数

  1. 有理数:一次代数数]](有理整数[2]:一次代数整数)
  2. 二次数:二次代数数(二次整数:二次代数整数)
  3. 立方数:三次代数数(立方整数:三次代数整数)

代数数的分次序

参见:代数数的序.

算术数

算术数是可以用有限个代数运算来表示的代数数,它由场运算(+,−, ×,/)和一个[常数]有理指数(即。权力和/或拔根).

一种代数数,可以表示为加、减、乘、除、幂(带整数指数)和根(具有整数指数,如平方根、立方根等)的有限序列自然数有时被称为“算术数。”[3][4]

例如

是一个算术数(“显式”闭式代数数)。

算术数是代数数的适当子集。虽然所有的代数数达到4次都是算术的,但并不是所有5次及以上的代数数都是算术的。例如不是算术。(根,如果是不可约的[即不能分解成多项式,系数为整数,阶数较低],如果是偶数和是奇数,不是算术。)

一般来说,多项式的根是算术的当且仅当伽罗瓦集团扩展字段多项式的可解的.

超越数

不是整系数多项式的根的数称为超越数代数数是复数,因此几乎所有的数字都是超验的。示例包括.

另请参见

笔记

  1. 看到了吗巴赫曼-兰道记法.
  2. 术语有理整数表示由指定的公共整数.
  3. 弗雷德里克W史蒂文森,探索实数,第215页。
  4. 求幂(使用整数指数)和根(使用整数指数,例如平方根、立方根等)等于指数(使用有理指数)。(请注意不允许,因为是不合理的。)

外部链接