贪婪的埃及代表

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安埃及代表的实数

第页

是不同的正（通常）总和单位分数等于

第页

.（唯一的）贪婪的埃及代表使用贪婪算法代表埃及。

贪婪的埃及代表1以不同的单位分数表示，小于1

1 = 1 2 + 1 3 + 1 7 + 1 43 + 1 1807 + 1 3263443 + 1 10650056950807 + 1 113423713055421844361000443 +⋯

分母由二次递归

一 (1) = 2;一 (n个)=一 (n个− 1) [一 (n个−1）−1]+1=一 (n个− 1) 2−一 (n个− 1) + 1, n个≥ 2.

并且通过公式（这表明它是无穷互质序列)

一 (n个) = 1 +   n个  − 1 ∏   我   = 1    一 (我), n个≥ 1,

在哪里

n个= 1

我们得到1 + (空产品，即。1) = 2.
A000058号 西尔维斯特序列:

一 (n个+ 1) =一 (n个) 2负极一 (n个) + 1

，使用

一 (0) = 2

（贪婪的埃及代表1.)

｛2，3，7，43，1807，3263443，10650056950807，113423713055421844361000443，12864938683278671740537145998360961546653259485195807，…｝

西尔维斯特序列，除了第一项（即。2)，是中心多边形数(拟布隆数)，我们从第二个开始（因为

一 (1) = 2

)术语（即。3)，然后使用第二项的值作为索引(3)第三项（即。7)，然后使用第三项的值作为索引(7)第四学期（即。43)，然后使用第四项的值作为索引(43)第四学期（即。1807)等等。。。
A002061号中心多边形编号：

n个 2负极n个+ 1,n个  ≥   1

.（准勃隆数：

(n个 −  1) n个+ 1,n个  ≥   1

.)

{1, 3, 7, 13, 21, 31, 43, 57, 73, 91, 111, 133, 157, 183, 211, 241, 273, 307, 343, 381, 421, 463, 507, 553, 601, 651, 703, 757, 813, 871, 931, 993, 1057, 1123, 1191, 1261, 1333, 1407, 1483, 1561, 1641, 1723, 1807, ...}

贪婪的埃及积极的代表有理数小于1

贪婪的埃及代表

米 n个	贪婪埃及表示的不同单位分数的分母 正有理数小于1
1 2	{2}
1 3	{3}
2 3	{2, 6}
1 4	{4}
3 4	{2, 4}
1 5	{5}
2 5	{3, 15}
3 5	{2, 10}
4 5	｛2、4、20｝
1 6	{6}
5 6	{2, 3}
1 7	{7}
2 7	{4, ...}
3 7	{3, ...}
4 7	{2, ...}
5 7	{2, ...}
6 7	{2, ...}
1 8	{8}
3 8	{3, ...}
5 8	｛2，…｝
7 8	{2, ...}
1 9	{9}
2 9	{5, ...}
4 9	｛3，…｝
5 9	{2, ...}
7 9	{2, ...}
8 9	{2, ...}
1 10	{10}
3 10	{4, ...}
7 10	{2, ...}
9 10	{2, ...}

埃及表示的贪婪算法

贪婪埃及表示的斐波那契算法

${\displaystyle{\begin{array}{l}\displastyle{E（r）=\sum_{i\geq1，\，E_{i}>0}E_{i{}}\end{arrays}}}}$

有理数的

第页= 米 n个 < 1

是

第页0=第页 ;第页我=第页我  − 1−E类我 , 我≥ 1,

哪里

E类我= 1 e（电子）我 ,e（电子）我= 1 第页我  − 1 , 我≥ 1,

哪里

⌈ ·⌉

是天花板功能。

贪婪签名的埃及代表

A类签署的埃及代表的实数

第页

是负数或正数（通常）的总和单位分数等于

第页

.（唯一的）贪婪的埃及签名代表使用贪婪算法签署的埃及代表。

Greedy签名埃及正面代表有理数小于1

贪婪签名的埃及代表

米 n个	贪婪有符号埃及表示的不同有符号单位分数的有符号分母 正有理数小于1
1 2	{2}
1 3	{3}
2 3	{2, 6}
1 4	{4}
3 4	{2, 4}
1 5	{5}
2 5	{2, −10}
3 5	{2, 10}
4 5	{2, ...}
1 6	{6}
5 6	{2, 3}
1 7	{7}
2 7	{4, 28}
3 7	{2, −14}
4 7	{2, 14}
5 7	{2, ...}
6 7	{2, ...}
1 8	{8}
3 8	{2, −8}
5 8	｛2，8｝
7 8	{2, ...}
1 9	{9}
2 9	{4, −36}
4 9	{2, −18}
5 9	{2, 18}
7 9	{2, ...}
8 9	{2, ...}
1 10	{10}
3 10	{3, −30}
7 10	{2, 5}
9 10	｛2，…｝

签名埃及表示的贪婪算法

*****需要双重检查*****

签名埃及表示的贪婪算法

$｛\displaystyle｛\begin｛array｝｛l｝\displaystyle｛S＝\sum _｛i\geq 1，\，S_｛i｝>0｝（-1）^｛H（r_｛i-1｝）｝~\ lfloor S_｛i｝\ rfloor，｝\ end｛array｝｝｝$

哪里

H（H） (x个)

是Heaviside阶跃函数，一个有理数

第页= 米 n个 < 1

是

第页0 = 第页 ;第页我 = 第页我负极1−S公司我 , 我≥ 1,

S公司我 =  1 秒我 ,秒我 =  1 第页我  − 1  , 我≥ 1,

哪里

[x个] = ⌊   x个+ 1 2 ⌋

是最接近的整数功能。

序列

不同单位分数的分母（小于1)贪婪的埃及有理数表示（小于1)通过增加分母，然后通过增加这些有理数的互质分子来排序

{{2}, {3}, {2, 6}, {4}, {2, 4}, {5}, {3, 15}, {2, 10}, {2, 4, 20}, {6}, {2, 3}, {7}, ...}

其串联给出以下序列。

A？？？？？？

{2, 3, 2, 6, 2, 4, 5, 3, 15, 2, 10, 2, 4, 20, 6, 2, 3, 7, ...}

另请参见

• 埃及代表(埃及分数)和签署的埃及声明(带符号的埃及分数)
• 贪婪算法
• 单位分数