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数量安排的任何子集distinct objects是可以由不同的对象。[1]
公式
-
哪里是二项式系数和是阶乘的第个,共个。
A000522号这个安排的数量
- {1, 2, 5, 16, 65, 326, 1957, 13700, 109601, 986410, 9864101, 108505112, 1302061345, 16926797486, 236975164805, 3554627472076, 56874039553217, 966858672404690, ...}
的最后一位(以10为基数)似乎遵循(长度为10)的模式
- {1, 2, 5, 6, 5, 6, 7, 0, 1, 0}
错位、排列和排列数的比较
错位、排列和排列数的比较
|
错位的数量
|
排列的数量
|
安排的数量
|
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
2 |
2 |
1 |
2 |
5 |
三 |
2 |
6 |
16 |
4 |
9 |
24 |
65 |
5 |
44 |
120 |
326 |
6 |
265 |
720 |
1957 |
7 |
1854 |
5040 |
13700 |
8 |
14833 |
40320 |
109601 |
9 |
133496 |
362880 |
986410 |
10 |
1334961 |
3628800 |
9864101 |
11 |
14684570 |
39916800 |
108505112 |
12 |
176214841 |
479001600 |
1302061345 |
13 |
2290792932 |
6227020800 |
16926797486 |
14 |
32071101049 |
87178291200 |
236975164805 |
15 |
481066515734 |
1307674368000 |
3554627472076 |
16 |
7697064251745 |
20922789888000 |
56874039553217 |
17 |
130850092279664 |
355687428096000 |
966858672404690 |
18 |
2355301661033953 |
6402373705728000 |
17403456103284421 |
19 |
44750731559645106 |
121645100408832000 |
330665665962404000 |
20 |
895014631192902121 |
2432902008176640000 |
6613313319248080001 |
例子
可以由5个不同对象{a,b,c,d,e}的任意子集形成的一对一序列的数量为
-
-
定期
-
其他公式
-
与近似值的比较
|
|
|
|
|
0 |
1 |
2.7182 |
三 |
2 |
1 |
2 |
2.7182 |
三 |
2 |
2 |
5 |
5.4365 |
5 |
5 |
三 |
16 |
16.3096 |
16 |
16 |
4 |
65 |
65.2387 |
65 |
65 |
5 |
326 |
326.1938 |
326 |
326 |
6 |
1957 |
1957.1629 |
1957 |
1957 |
7 |
13700 |
13700.1404 |
13700 |
13700 |
8 |
109601 |
109601.1233 |
109601 |
109601 |
9 |
986410 |
986410.1099 |
986410 |
986410 |
哪里是圆功能和是地板功能。
正在生成函数
普通生成函数
这个普通生成函数对于安排的数量是
指数生成函数
这个指数生成函数对于安排的数量是
渐进行为
商的极限安排的数量 的任何子集上的不同对象排列数 属于不同的对象聚合到(参见。A001113号和欧拉数)
商的极限安排的数量 的任何子集上的不同对象错位数 属于不同的对象聚合到(参见。A072334号)
这个几何平均值的安排的数量以及错位数是渐近于排列数
非排列的安排
适当子集的排列数不同的对象由
其中第二个求和得到空总和(定义为0).
-
序列
A000522号具有n个元素的集合的排列总数:a(n)=Sum_{k=0..n}n/k!。
- {1, 2, 5, 16, 65, 326, 1957, 13700, 109601, 986410, 9864101, 108505112, 1302061345, 16926797486, 236975164805, 3554627472076, 56874039553217, 966858672404690, 17403456103284421, ...}
A002627号a(n)=n*a(n-1)+1,a(0)=0。(非排列的排列数。)
- {0, 1, 3, 10, 41, 206, 1237, 8660, 69281, 623530, 6235301, 68588312, 823059745, 10699776686, 149796873605, 2246953104076, 35951249665217, 611171244308690, 11001082397556421, ...}
另请参见
笔记
- ↑ 由于错乱属于不同的对象由次级因子(!n个)第页,共页,很容易定义超因子的(带有¡n作为建议的符号,倒置感叹号的圆点方便地出现在上面而不是下面)给出了安排的任何子集不同的对象。我们不能用这个词超因子的因为它已经用于另一个概念。