向量空间

向量空间是在有限条件下闭合的集矢量加法和标量乘法.基本示例是-维度的欧几里得的空间 ，其中每个元素都由实数，标量是实数，加法是分量，标量乘法是对每个项分别进行乘法。

对于一般向量空间，标量是领域 ，在这种情况下称为上的向量空间.

欧几里得的-空间称为真实的向量空间、和被称为复向量空间.

为了要成为向量空间，以下条件必须适用于所有元素以及任何标量 :

1交换性:

2关联性属于矢量附加:

3.加法特性：适用于所有，

4.加法逆的存在性：对于任何，存在一个这样的话

5关联性标量乘法：

6分布性标量和：

7分布性向量和：

8.标量乘法标识：

让是维向量空间超过领域属于元素（其中必须是质数的幂）。然后是数字上的不同非奇异线性算子是

以及不同的-的维子空间是

哪里是一个q个-Pochhammer符号.

由于选择公理这是每个向量空间有一个矢量基.

一个模块抽象上类似于向量空间，但它使用戒指定义系数而不是领域用于向量空间。模块有系数在更一般的代数中物体。