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商向量空间


假设V={(x_1,x_2,x_3)}W={(x_1,0,0)}.然后是商空间伏/瓦(读作“V(V)国防部周“)同构于{(x_2,x_3)}=R^2.

一般来说,当周是一个子空间矢量空间 V(V),商空间伏/瓦是一组等价类 【v】哪里v1~v2如果W中的v_1-v_2.由“第1版等于第2版周,”意思是v_1=v_2+w对一些人来说w个在里面周,是另一种说法v1~v2特别是周代表[0].有时等价类【v】写为陪集 v+W(电压+W).

商空间是抽象向量空间,不一定与的子空间同构V(V)然而,如果V(V)有一个内积,那么伏/瓦与同构

 W^_|_={v:<v,W>=0表示W}中的所有W。

在上面的示例中,W^_|_={(0,x_2,x_3)}.

不幸的是,内部产品的不同选择可能会改变W公司^_|_此外,在无限维的情况下,它是必要的对于周成为一名关闭 子空间实现两者之间的同构伏/瓦周^_|_以及确保商空间是T2-空间.


另请参见

陪衬,正交集,商空间,矢量空间

此条目由贡献托德罗兰

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引用如下:

托德·罗兰.《商向量空间》,摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/QuotientVectorSpace.html

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