假设和.然后是商空间(读作“国防部“)同构于.
一般来说,当是一个子空间的矢量空间 ,商空间是一组等价类 哪里如果.由“等于模,”意思是对一些人来说在里面,是另一种说法特别是代表.有时等价类写为陪集 .
商空间是抽象向量空间,不一定与的子空间同构然而,如果有一个内积,那么与同构
在上面的示例中,.
不幸的是,内部产品的不同选择可能会改变此外,在无限维的情况下,它是必要的对于成为一名关闭 子空间实现两者之间的同构和以及确保商空间是T2-空间.
此条目由贡献托德罗兰
更多需要尝试的事情:
托德·罗兰.《商向量空间》,摘自数学世界--Wolfram Web资源,创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/QuotientVectorSpace.html