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格的θ级数是具有范数的向量数的生成函数n个在格子里。

许多格的Theta级数在Wolfram语言作为莱迪思数据[晶格,“ThetaSeriesFunction”].

下表总结了具有闭合形式θ级数的晶格。在这里，θn（q）是雅可比θ函数。

晶格θ级数生成函数
巴恩斯-沃尔晶格1/2[θ_2^（16）（q）+θ_3^
体心立方晶格θ2（q^4）^3+θ3^3（q^3）
Coxeter-Todd晶格9/（32）theta_2^6（q）theta_2（q^3）^6+[theta_2（q^4）theta_2（q^（12））+theta_3（q^4）theta_3（q^（12））]^6+（45）/（16）theta_2^4（q）[theta_2（q^4）theta_2（q^（12））+theta_3（q^4）theta_3（q^（12））]^2 theta_2^4（q^3）
面心立方晶格1/2[θ_3^3（q）+θ_4^3（q）]
六边形密排晶格1/2θ_2（q^（8/3））[θ_2
六角形晶格（θ3（q）^3+θ3 ^3（1/3pi，q）+θ3^3（2/3pi、q））/（3theta3（q^3））
水蛭格子1/8[θ_2^8（q）+θ_3^8
简单立方点阵θ_3^3（q）
方形格子θ_3^2（q）
四面体填充晶格1/2[θ_2^3（q）+θ_3^3（q+θ_4^3（q）]

下表给出了这些晶格系列的前几个项。

晶格组织环境信息系统θ级数
巴恩斯-沃尔晶格A008409号1+4320q^2+61440q^3+522720q^4+2211840q^5+。。。
体心立方晶格A004013号1+8q^3+6q^4+12q^8+。。。
Coxeter-Todd晶格A004010号1+756q^4+4032q^6+20412q^8+60480q^（10）+。。。
面心立方晶格A004015号1+12q^2+6q^4+24q^6+12qq^8+24qq^（10）+。。。
六方密堆积晶格1+6q^（4/3）+6q^2+2q^。。。
六角形晶格1+6q^2+6q^6+6q^8+。。。
水蛭格子A008408号1+196560q^4+16773120q^6+398034000q^8+4629381120q^（10）+。。。
简单立方点阵A005875号1+6q+12q^2+8q^3+6q^4+24q^5+24q*6+12q*8+30q^9+24q*（10）+。。。
方形格子A004018号1+4q+4q^2+4q^4+8q^5+4q^8+4q^9+8q^（10）+。。。
四面体填充晶格1+4q^（3/4）+12q^2+12qqu（11/4）+6q^4+12qq（19/4）+24q^6+16qq（27/4）+。。。

另请参见

Coxeter-Todd格,艾森斯坦级数,水蛭格子

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康威，J.H。和新泽西州斯隆。答：。球体《填料、格架和组》，第2版。纽约：Springer-Verlag，1993年。斯隆，新泽西州。答：。序列A004010号/M5478，A004013号/M4473，A004015号/M4821，A004018号/M3218，A005875号/M4092，A008408号、和A008409号在“整数序列在线百科全书”中

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引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“Theta系列。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ThetaSeries.html

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