话题
搜索

切线数

下载Mathematica笔记本下载沃尔夫拉姆笔记本

切线数，也称为扎格数、和由提供

T_n=（2^（2n），
（1）

哪里B_n（B_n）是一个伯努利数，是可以定义为生成函数作为麦克劳林系列属于黑褐色或作为交替排列在n=1，3, 5, 7, ... 符号（其中相互反向的排列被计数等效）。最初的几个T_n（_n）对于n=1, 2, ... 分别为1、2、16、272、7936。。。（组织环境信息系统A000182号).

例如n=1和3个数字是{1}、和{1,3,2}，{2,1,3}分别是。

切线数具有生成函数

黑褐色=sum_（k=0）^（infty）（（-1）^x^（2k-1）
（2）
=sum_（k=1）^（infty）（T_k）/（（2k-1）！）x^（2k-1）
(3)
=x+1/3x^3+2/（15）x^5+（17）/（315）x^7+。。。。
(4)

Shanks（1967）定义了切线数的泛化

d（a，n）=（（2n-1）！L_（-a）（2n+1））/（sqrt（a））（（2a）/pi）^（2n），
(5)

哪里L_n（秒）是一个Dirichlet L系列，提供特别案例

d_（1，n）=T_n。
(6)

下表给出了d（a，n）对于n=1，2。。。。

一组织环境信息系统d（a，n）
1A000182号1, 2, 16, 272, 7936,...
2A000464号1, 11, 361, 24611, ...
三A000191号2,46, 3362, 515086, ...
4A000318号4、128、16384、44556448，...
5A000320号4, 272, 55744, 23750912, ...
6A000411号6,522, 152166, 93241002, ...
7A064072号8, 904, 355688, 296327464,...
8A064073号8, 1408, 739328, 806453248, ...
9A064074号12,2160、1415232、1951153920、。。。
10A064075号14,3154, 2529614, 4300685074, ...

另请参见

交替排列，Dirichlet L系列，恩特林格编号，Euler Zigzag编号，割线编号，切线

与Wolfram一起探索| Alpha

新型网络搜索引擎

更多需要尝试的事情：

工具书类

Borwein，J.和Bailey，D。实验数学：21世纪的合理推理。马萨诸塞州韦尔斯利：AK Peters，2003年。科努特，D.E。和Buckholtz，T.J。“计算切线数、欧拉数和伯努利数。"数学。计算。 21, 663-688,1967广义欧拉和类数数学。计算。 21, 689-694, 1967.Shanks，D.“广义”勘误表欧拉和分类号。"数学。计算。 22, 699, 1968.斯隆，N.J。答：。顺序A000182号/M2096型在“整数序列在线百科全书”中

引用的关于Wolfram | Alpha

切线编号

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“切线数”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TangentNumber.html

主题分类