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Entringer编号


  10  1 0  1  1 0  1  2  2 0  2  4  5  5
(1)

Entringer数E(n,k)(组织环境信息系统A008281号)是的号码排列属于{1,2,…,n+1},从开始k+1,它在最初下降后,交替下降然后上升。Entringer数由提供

E(0,0)=1
(2)
E(n,0)=0
(3)

连同递推关系

 E(n,k)=E(n,k-1)+E(n-1,n-k)。
(4)

A适当安排数字三角形这些数字中的一个被称为塞德尔-安特林格-阿诺德三角形.

数字A(n)=E(n,n)割线切线数字麦克劳林系列

 秒+tanx=A_0+A_1x+A_2(x^2)/(2!)+A_3(x^3)/(3!)+A_4(x^4)/(4!)+A _5(x^5)/(5!)+。。。。
(5)

他们有封闭的形式

 A_n={i^nE_n表示n偶数;-(2i)^(n+1)(2^(n+1)-1)B_(n+1,
(6)

.其中E_n(_n)是一个欧拉数B_n(B_n)是一个伯努利数.


另请参见

交替排列,Boutrophedon变换,欧拉锯齿形编号,置换,割线编号,塞德尔-安特林格-阿诺德三角形,切线数,扎格语编号,Zig编号

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工具书类

Bauslaugh,B.和Ruskey,F.“按词法生成交替排列”比特币 80, 17-26, 1990.恩廷格,钢筋混凝土。“欧拉数和伯努利数的组合解释。”Nieuw拱门。威斯克。 14, 241-246, 1966.Millar,J。;斯隆,新泽西州。答:。;和新泽西州扬。“序列的新操作:Boutrophedon变换。"J.Combina.Th.序列。A类 76, 44-54,1996Poupard,C.“新含义枚举命名为d'Entringer。"光盘。数学。 38, 265-271, 1982.拉斯基,F.“交替排列信息”网址:http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/perm/Alternating.html.斯隆,新泽西州。答:。序列A000111号/M1492型A008281号在线百科全书整数序列的。"

参考Wolfram | Alpha

Entringer编号

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“输入编号。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/EntringerNumber.html

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