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子空间

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让V（V）成为真实的 向量空间（例如，实际连续函数C（一）在上关闭间隔 我,二维的欧几里得空间 R^2（右^2），二次可微实函数C^（2）（I）在我等）。然后W公司是的实子空间V（V）如果W公司是一个子集属于V（V）并且，对于每个第1周,w_2英寸w和t英寸R（该雷亚尔),w中的w_1+w_2和tw_1英寸W.让（H）是中的齐次线性方程组x_1, ...,x个n.然后子集 S公司属于R^n（R ^n）包括系统的所有解决方案（H）是的子空间R^n（R ^n）.

一般来说，让F_q（_q）成为领域具有q=p^α，其中第页是首要的，并让F_（q，n）表示n个-维度的向量空间结束F_q.数量k个-的D线性子空间F_（q，n）是

N（F_（q，N））=（N；k）_q，
(1)

这里是q个-二项式系数（艾格纳1979年，埃克顿1983年）。渐近极限为

N（F_（q，N））={c_eq^（N^2/4）[1+o（1）]对于N偶数；c_oq^，
(2)

哪里

c_e（c）=（总和_（k=-infty）^（infty）q^（-k^2））/（产品_（j=1）^
(3)
=（θ_3（q^（-1）））
(4)
抄送（c）=（总和_（k=-infty）^（infty）q^（-（k+1/2）^2））/（产品_（j=1）^
(5)
=（θ_2（q^（-1））
(6)

（Finch 2003），其中θ_n（q）是一个雅可比θ函数和（q） _infty=（q；q）_infty是一个q个-刺猬符号.案例q=2提供了q个-模拟的沃利斯公式.

另请参见

q个-二项式系数,子字段,子流形 在中探索此主题数学世界教室

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工具书类

艾格纳，M。组合理论。纽约：Springer-Verlag出版社，1979年。Exton，H。q个-超几何的功能和应用。纽约：霍尔斯特德出版社，1983年。芬奇，S.R.公司。“伦格尔常数。”数学常量。英国剑桥：剑桥大学出版社，第316-321页，2003.

参考Wolfram | Alpha

子空间

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“子空间。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Subspace.html

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