q-模拟

A类-模拟，也称为-扩展或-泛化，是一个参数化的数学表达式按数量它推广了一个已知表达式，并将其简化为极限中的已知表达式。有-的类似物阶乘的,二项式系数,导数,完整的,斐波那契数字等等。科恩温德、苏斯洛夫和巴斯托兹甚至管理过一些属于-傅里叶分析。请注意，虽然欧洲作家们通常喜欢英式拼写“-类似”（Koekoek和Swarttouw 1998年，第7页；Koepf1998年，第26页），美国作者更喜欢较短的“-模拟”（安德鲁斯等人。1999年，第490页和496). 为了避免这种模糊性（以及有时存在更多的陷阱而不仅仅是一个人-模拟），术语-延伸（安德鲁斯等人。1999年，第483、485、487页等）可能更可取。

-类比是基于观察那个

(1)

和数量有时是写的（Koekoek和Swarttouw，1998年，第7页）。-类比为Askey-Wilson分类提供了基础所有的正交多项式.

身体动机-特殊的通过推广标准对易关系来提供函数

(2)

哪里是广义坐标相应的广义动量，到

(3)

例如，这会立即导致-的模拟厄米特多项式.-类比保留（或只稍微改变）控制函数方程的形式，因此出现在许多物理方程中应用，例如统计力学中的精确模型，非对易的几何学和多粒子系统。

-类比也有组合解释基于一个事实，即人们可以计算某个集合的元素获取号码.所谓的“统计”然后可以定义为一个积分值函数在并分隔根据什么值划分为类采用元素。这种关系可以总结通过在新变量中写入多项式，通常取为，其中系数是.在以下位置计算多项式然后将系数相加，返回原始值.

这个-数学对象的模拟通常是称为“-对象，“因此q个-二项式系数,q个-阶乘的等。通常有几个-类比，如果有，并且有有时甚至是独立的多基本模拟,,….还定义了其他类型的类比，例如d日-模拟.