学生的t分布

A类统计分布威廉·戈塞特于1908年出版。他的雇主吉尼斯啤酒厂要求他出版用笔名，所以他选择了“学生”独立测量，让

哪里是人口意思是,是样品吗意思是、和是估计器针对人口标准偏差（即样品方差)由定义

学生的-分配定义为随机变量的分布这是我们所能做到的“最好的”不知道.

学生的-分配具有自由度在沃尔夫拉姆语言作为学生T分配[n个].

如果,分布变成正态分布.作为增加，学生的-分布接近正常的分布.

学生的-分配可以通过变换导出学生'秒 z（z）-分配使用

然后定义

由此产生的概率和累积分布函数为

哪里

是的数字自由度,,是伽马函数,是β函数,是一个超几何的功能、和是正规化的β函数由定义

这个意思是,方差,偏斜度、和峰态超越学生的-分布是

这个特征函数 对于的前几个值是

等等，其中是一个被改进的第二类贝塞尔函数.

下表给出了置信区间，即这样分布功能 等于度的各种小值的各种概率自由.拜尔（1987年，第571页）给出了60%、70%、90%、95%、97.5%、99%、99.5%和99.95%置信区间，Goulden（1956）给出了50%、90%、95%、98%、99%和99.9%置信区间。

学生的多元形式-具有相关矩阵的分布和自由度实现为多元分布[第页,米]在中Wolfram语言包裹多元统计`.

所谓的如果两个观测到的分布相同，则分布对于测试很有用意思是.给出了两个观测值的差异的概率方法对于某个统计数据具有 自由度将仅偶然小于观测值：

让成为正态分布随机变量具有意思是0和方差 ,让有一个卡方分布具有 自由度，并让和保持独立。然后

作为学生的具有 自由度.