给一个将军二次曲线
数量称为判别式,其中
并在以下条件下保持不变旋转.使用系数从二次方程式对于旋转一个角度,
现在让我们
和使用
重写素数变量
发件人(16)和(18),因此
与结合(17)产量,任意
因此在旋转下是不变的。因此,该不变量为确定由二次的曲线.选择制造(请参见二次方程),曲线的形状
配方法和定义新变量给予
在不失概括性的情况下要积极。判别式是
现在,如果,然后和两者的符号相同,方程的一般形式为椭圆(如果和是积极的)。如果,然后和符号相反,方程具有一般形式的双曲线.如果,然后要么或为零,方程的一般形式为抛物线(如果非零 或为正)。由于鉴别符是不变的结论也适用于任意选择,所以当替换为原来的一般结果是
1.如果,方程式表示椭圆,一个圆圈(退化椭圆),一个指向(退化圆圈)、或没有图形。
2.如果,方程式表示双曲线或一对交叉线(退化双曲线).
3.如果,方程式表示抛物线,一个线(退化抛物线),一双平行线(退化抛物线)、或没有图形。
更多需要尝试的事情:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“二次曲线鉴别。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/QuadraticCurveDiscriminant.html