Prolate球体

长球体是球体这是“pointy”而不是“shushed”，即极半径为大于赤道半径，所以（Tietze称为“纺锤形椭球体”1965年，第27页）。对称的蛋（即两端形状相同）会近似于一个细长的球体。长椭球是表面革命的通过旋转椭圆关于其主轴（Hilbert and Cohn-Vossen 1999，p.10），并具有笛卡尔方程

(1)

这个表面积可以计算出长椭球的作为一个回转面关于z（z）-轴,

(2)

半径为的函数由提供

(3)

这个被积函数就是那个时候

(4)

积分由下式给出

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			(6)

使用身份

(7)

（分子的符号从偏心，偏心的扁球体)然后给出

(8)

（拜尔1987年，第131页）。请注意，这是书写长球体表面积的传统形式，尽管它在形式上等同于传统形式扁球体通过身份

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哪里由定义

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