刘维尔函数

功能

（1）

哪里是不一定不同的数字基本因子属于,具有.的值对于,2, ... 为1，,,1,,1,,,1, 1,,,…（OEIS）A008836号). 的值这样的话是2、3、5、7、8、11、12、13、17、18、19、20、，23, ... （组织环境信息系统A026424号)，而随后的值为那个是1、4、6、9、10、14、15、16、21、22、24。。。（组织环境信息系统A028260型).

Liouville函数在沃尔夫拉姆语言作为刘维尔·兰姆达[n个].

Liouville函数与黎曼zeta函数根据方程式

(2)

（雷曼1960）。它有兰伯特级数

			(3)
			(4)

哪里是一个雅可比θ函数.

考虑一下求和函数

(5)

其值对于, 2, ... 分别为1、0，, 0,, 0,,,, 0,,,,,, 0,,,,, ... （组织环境信息系统A002819号).

雷曼（1960）给出了公式

$L（x）=sum_（m=1）^（x/w）mu（m）{|_sqrt（x/m）_|-sum_（k=1）^（v-1）lambda（k）（|_x/（km）_|-|_x/（mv）_|）}-sum_（L=x/w-1）^（x/v）L（x/L）sum_（m|L；m=1）^（x/w）mu（m）$

(6)

和

(7)

哪里,,和变量范围是正整数,是莫比乌斯函数,是Mertens函数,和,,和是积极的实数.

这个猜想那个满足对于被称为Pólya公司猜想并被证明是假的。为正，但不适用于任何其他很长一段时间。事实上，第一个对于其中是用于, 4, 6, 10, 16, 26, 40, 96, 586, 906150256, ... （组织环境信息系统A028488号)、和是第一个反例波里亚猜想（田中1980）。然而，如果无限频繁地改变符号（田中1980）。

的值对于,1, 2, ... 是1、0、，,,,,,,,…（OEIS）A090410号).

另请参见

Pólya猜想,主要因素,黎曼Zeta函数

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阿波斯托·T·M·。解析数论导论。纽约：Springer-Verlag，第37页，1976年。法瓦兹，A.年。“的显式公式

."程序。伦敦数学。Soc公司。 1, 86-103,1951Gupta，H.“关于

."程序。印度科学院。科学。第A节 12,407-409, 1940.Gupta，H.“刘维尔函数值表

."Res.牛市。东旁遮普大学第3期，第45-55页，1950年2月。雷曼兄弟，钢筋混凝土。“关于刘维尔的职能。”数学。计算。 14，311-320中，1960Ramanujan，S.“不规则数字”J.印度数学。索克。 5, 105-106, 1913. 拉马努扬，S。收集斯里尼瓦萨·拉马努扬的论文（编辑G.H.Hardy，P.V.S.Aiyar，和B.M。威尔逊）。普罗维登斯，RI:Amer。数学。Soc.，第20-21页，2000年。里宾博伊姆，第页。代数数字。纽约：Wiley，第44页，1972年。J.罗伯茨。这个整数的诱惑。华盛顿特区：数学。美国协会。，第279页，1992年。斯隆，新泽西州。答：。序列A002819号/M0042，A008836号,A026424号,A028260型,A028488号,和A090410号在线百科全书整数序列的。"Tanaka，M.“数值研究关于Liouville函数的累积和。"东京J.数学。 三,187-189, 1980.

参考Wolfram | Alpha

刘维尔函数

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“刘维尔功能。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/LiouvilleFunction.html

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