图形交叉数

给出一个“好”图表 （即，一个所有交叉 图形边在一个点相交并从四个不同的图形顶点)，交叉编号是与之交叉的最小可能数量图表可以绘制，包括使用弯曲（非直线）边。几个符号传统存在于文学作品中，其中一些更常见（例如，Pan and Richter 2007；Clancy等。2019),，（例如，Pach和Tóth 2005），以及.

A类图表交叉编号为0的称为平面图形。在标准用法中，似乎没有用于图交叉的图形的术语数字1。特别是，术语“几乎平面”和“1-平面”在文献中用于其他概念。因此，在本工作中，术语单交叉图将用于具有1号道口。交叉数为2的图称为双杂交图表这些术语汇总在下表中。

Garey和Johnson（1983ab）表明，确定交叉数是一个NP-完全问题巴赫海姆等。（2008）使用整数线性规划公式找到可证明最优交叉数的第一个精确算法。奇马尼et（等）阿尔。随后给出了一个实用的整数线性规划公式有效到交叉数37，试图确定交叉数通过基于Buchheim的分支和降价等。（2008），奇马尼et（等）阿尔。，以及作者的相关工作。作者提供了一个web表单请求将此算法应用于提交的图（Chimani和Wiedera）。相反，Haythorpe和同事实施了一种快速启发式算法，称为QuickCross，它是设计用于找到图的最佳或近最佳嵌入，如克兰西所讨论的等。（2018），可供下载。

虽然图形交叉数允许图形嵌入任意形状的边（例如曲线），但直线交叉数 是一个直的线路嵌入图形的。当（非直线）图交叉数满足，（Bienstock和Dean，1993年）。虽然比恩斯托克和迪恩并没有真正证明这一点，他们说它可以类似于。结果不能扩展到，因为存在图形具有但是对于任何.

阿吉泰等。（1982）表明存在一个绝对常数使得

对于每个图顶点计数 和边缘计数 .阿吉台等。（1982）确定了不平等等待，随后提高到1/64（参见克兰西等。2019年）。

盖伊的推测为完全图 和扎兰基维奇的猜想为完成二部图 .交叉数的一个猜想闭式这个环面网格图 也已提出。