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梯度

“梯度”一词在数学中有多种含义。最简单的是作为的同义词斜坡.

更一般的梯度，在向量分析中简称为“梯度”，是一个矢量表示的运算符德尔 有时也称为德尔或纳布拉。它最常用于三的实函数变量f（u1，u2，u3）,可以表示为

del f=梯度（f）。
(1)

对于一般情况曲线坐标，的梯度由下式给出

del phi=1/（h1）（partialphi）/（partial_1）u_1^^+1/（h2）（partialphi）/，
(2)

它简化为

delφ（x，y，z）=（partialphi）/（partialx）x^^+（partialbhi）^^
(3)

在里面笛卡尔坐标.

的方向德尔夫是定向的导数价值最大|del f（del f）|是它的价值定向的导数此外，如果德尔福=0，则梯度为垂直的到水平曲线通过（x0，y0）如果z=f（x，y）和垂直的到水平面（x0，y0，z0）如果F（x，y，z）=0.

在张量符号，让

ds^2=g_mudx_mu^2
(4)

成为线条元素以主要形式。那么

del _（e^->_alpha）e ^->_beta=del _alphae ^->_beta=1/（sqrt（g_alpha。
(5)

对于矩阵 A类,

del|Ax|=（（Ax）^（T）A）/（|Ax|）。
(6)

有关在特定坐标系中给出渐变的表达式，请参见曲线的协调.

另请参见

对流导数,卷曲,导数,分歧,拉普拉斯语,相对变化率,坡度,矢量导数

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Arfken，G.“梯度，德尔 “和”连续应用德尔 “§1.6和1.9英寸数学物理学家方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，第33-37页和47-511985年。Kaplan，W.“梯度场”§3.3在里面高级微积分，第4版。马萨诸塞州雷丁：Addison-Wesley，第183-185页，1991年。莫尔斯，下午。和Feshbach，H.《梯度》方法理论物理第一部分。纽约：McGraw-Hill，第31-321953页。谢伊，H.M.公司。分区，梯度、卷曲和所有这些：向量微积分的非正式文本，第三版。新建约克：W.W。诺顿，1997年。

参考Wolfram | Alpha

梯度

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“渐变。”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Gradient.html

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