卷曲

卷曲的矢量场，表示或（本作品中使用的符号），定义为矢量领域大小等于每个点的最大“环流”并且对于每个点垂直于该循环平面定向。更多准确地说是每单位循环的极限值地区.书面明确地，

（1）

其中右侧是线积分围绕无穷小的面积区域允许通过限制过程收缩到零是该区域的单位法向量。如果，则该字段称为无旋的领域.符号被称为“纳布拉“或”德尔."

旋度的物理意义矢量场是给定内容的“旋转”量或角动量空间区域。它产生于流体力学和弹性理论。这也是基本的在电磁学理论中，它出现在四个麦克斯韦方程中的两个方程中，

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此处使用了MKS单位，表示电场，是磁场，是称为渗透率的比例常数自由空间，是电流密度，以及是另一个比例常数，称为自由空间的介电常数。一起用另外两个麦克斯韦方程组，这些公式几乎描述了所有电磁学的经典和相对论性质。

在笛卡尔坐标，旋度已定义通过

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这为采用符号提供了动机为了卷发，自从口译作为梯度操作人员,“交叉积梯度运算符的“具有由提供

（5）

这正是方程式(4). 更优雅的配方旋度由矩阵算子方程给出

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（雅培2002）。

卷曲可以类似地定义为任意正交曲线的协调使用

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并定义

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作为

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旋度可以从矢量场到一张量场作为

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哪里是置换张量“；”表示协变的导数.