分数色数

让成为分数染色图形的。然后是称为其重量分数着色称为分数色数，有时也表示（Pirnazar和Ullman，2002年；Scheinerman和Ull曼，2011年）或（拉尔森等。1995），有时也称为集色数（Bollobás和Thomassen，1979），极限色数（Hell和Roberts1982），或多色号码（希尔顿等。1973). 每个简单的图都有有理数或整数的分数色数。

图的分数色数可以用线性的编程，尽管计算是NP-hard公司.

任意树和任意树的分数色数二分的图表为2（Pirnazar和Ullman，2002年）。

分数色数满足

(1)

哪里是团数,是分数的团数、和是色数（Godsil和Royle，2001年，第141和145页），其中结果遵循强对偶定理线性规划（拉尔森等。1995; Godsil和Royle，2001年，第141页）。

图的分数色数可以是小于色数例如，对于奇瓦塔尔图表,但是.也可能存在大于1的整数差异，例如，至少四个在28个顶点上的非Cayley顶点传递图中，和许多膝盖曲线图具有较大的整数差异。

金贝尔等。（2019）推测每4色平面图形分数色数严格大于3。反例由18节点提供约翰逊骨架图表 以及Chiu给出的18节点示例等。（2021年）。邱等。（2021）进一步证明，有17个4规则18顶点平面图色数4和分数色数3，并且没有更小的图具有这些值。

对于任何图形,

(2)

哪里是顶点计数和是独立数属于。对于顶点传递的 ,在这种情况下

(3)

（Scheinerman和Ullman，2011年，第30页）。然而，等式也适用于非顶点传递的图，包括路径图表 ,爪形图 ,菱形图等。

下表给出了特殊图类的分数色数的闭合形式，其中迈基尔斯基图表 由Larsen讨论等。（1995），循环图Scheinerman和Ullman（2011年，第31页），以及膝盖曲线图 Scheinerman和Ullman（2011年，第32页）。

图表	分数色数
循环图
克乃色图表 对于
迈基尔斯基图表	和

其他特殊情况如下表所示。

反棱镜图		3, 4, 10/3, 3, 7/2, 16/5, 3, 10/3, 22/7, ...
杠铃图	A000027号	三，4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
鸡尾酒会图表	A000027号	1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
完全图	A000027号	3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, ...
循环图	A141310号/A057979美元	3, 2, 5/2, 2, 7/3,2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ...
空的图表	A000012号	1,1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
舵图表		4, 3, 7/2, 3, 10/3, 3, 13/4, 3,...
迈基尔斯基图表	A073833号/A073834号	2, 5/2, 29/10, 941/290, 969581/272890, ...
全景图	A141310号/A057979美元	3, 2, 5/2, 2, 7/3,2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ...
棱镜图表	A141310号/A057979美元	3, 2, 5/2, 2, 7/3, 2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ...
太阳图	A000027号	3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...
太阳图	A141310号/A057979美元	3, 2, 5/2, 2, 7/3,2, 9/4, 2, 11/5, 2, 13/6, ...
网状物图表		5/2, 2, 9/4, 2, 13/6, 2, 17/8,2, 21/10, 2, 25/12, ...
轮图表		4, 3, 7/2, 3, 10/3, 3, 13/4, 3, 16/5, 3, 19/6, 3,...