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F-分布

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F分配

测试两个观察到的样本是否相同时产生的连续统计分布方差.让字符^2和汉字^2（_n）是独立变量，分布为方形的具有米和n个 自由度.

定义统计信息F_（n，m）作为两个分布的分散度之比

F_（n，m）=（chi_n^2/n）/（chi_m^2/m）。
(1)

这个统计数据有一个F类-域上的分布[0，infty）具有概率函数f_（n，m）（x）和累积分布函数F_（n，m）（x）由提供

f（n，m）（x）=（伽马（（n+m）/2）n^（n/2）m^（m/2））
(2)
=（m^（m/2）n^（n/2）x（n/2-1））/（（m+nx）^（（n+m）/2）B（1/2n，1/2m））
(3)
F_（n，m）（x）=I（（nx）/（m+nx）；1/2牛顿，1/2米）
(4)
=2n^（n-2）/2）（x/m）^（n/2）×（_2F_1（1/2（m+n），1/2n；1+1/2n-nx/m））/（B（1/2n，1/2m）），
(5)

哪里伽马（z）是伽马函数,B（a，B）是β函数,I（x；a，b）是正规化的β函数、和_2F_1（a，b；c；z）是一个超几何函数.

这个F类-分配在中实现Wolfram语言作为F比率分布[n个,米].

这个意思是,方差,偏斜度和峰态超越是

亩=米/（m-2）
(6)
西格玛^2=（2m^2（m+n-2））/（n（m-2）^2（m-4））
(7)
γ_1=（2（m+2n-2））/（m-6）平方
(8)
γ_2=（12（-16+20-8m^2+m^3+44n-32mn+5m^2n-22n^2+5mn^2））/（n（m-6）（m-8）（n+m-2））。
(9)

概率F类如果第一个分布的方差小于表示第二个Q（F_（n，m））.

另请参见

Beta函数,Gamma函数,Hotelling T2分布,非中心F分布,正规化Beta函数,Snedecor公司秒F-分布

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第946-949页，1972年。F.N.大卫。“的时刻z（z）和F类分配。"生物特征 36, 394-403, 1949.按，宽高比。；弗兰纳里，B.P。；Teukolsky，美国。；和韦特林。“不完全贝塔函数，学生分布，F分布，累积二项分布。“§6.2数字的FORTRAN:科学计算的艺术，第二版。英国剑桥：剑桥大学出版社，第219-223页，1992年。明镜，M.R。理论概率统计问题。纽约：McGraw-Hill，第117-118页，1992.

参考Wolfram | Alpha

F-分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“F-Distribution”来源数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/F-分销.html

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