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非中心F分布

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双重非中心F类-分布描述了分布（X/n_1）/（Y/n2）对于两个独立分布的非中心chi-squared变量十： chi（n1）^2（λ_1）和Y： chi（n2）^2（λ_2）（Scheffe 1959年，Bulgren 1971年）。如果λ_1=λ_2=0,这变成了通常的（中央）F分布,如果λ_1=0，λ_2=0,它变成了单一的非中心F类-分配。这个案子λ_1=0，λ_2=0给出了双非中心的一个特例分配。

这个概率密度函数双非中心的F类-分布是

P（n_1，n_2；λ_1，λ_2；x）=sum_（k=0）^inftysum_（l=0）！！e^（（λ_1+λ_2）/2）B（k+1/2n_1，l+1/2n_2））×（n2+n1x）^（-（k+l）-（n1+n2）/2）
(1)

和分布函数通过

D（n_1，n_2；λ_1，λ_2；x）=sum_（k=0）^inftysum_（l=0）_infty（（n_1x）/（n_2））^（k+n_1/2）×（λ_1^klambda_2^l_2F_1（k+1/2n1，k+l+1/2（n1+n2））；k+1+1/2n1-（n1）/（n2）x））/（2^（k+l-1）e^（（λ_1+lambda_2）/2）（2k+n1）B（1/2n1+k，1/2n2+l）k！l！），
(2)

哪里B（p，q）是一个β函数和_2F_1（a，b；c；z）是一个超几何的功能. Then个第个原始力矩通过分析给出作为

mu_n^'=e^（-（lambda_1+lambda_2）/2）（（n_2）/（n_1））^n伽马（1/2n_1+n）伽马（1/2 n_2-n）×_1F^~1（1/2 n_1+n；1/2 n_1；1/2 lambda_1）_1F^~_1（1/2n-2-n；1/2 n_2；1/2 lampda_2）。
(3)

单一非中心F类-分布由

P（x）=e^（λ/2+（λ_1x）/[2（n2+n_1x）]）n_1^（n_1/2）n2^（n2/2）x^（n_1/2-1）（n2+n_1x）^（-（n_1+n2）/2）（γ（1/2n_1）γ（1+1/2n_2）L_（n2/2）^（n_1/2-1）（-（λ_1x）/（2（n2+n_1x）））/（B（1/2n_1，1/2n_2）γ[1/2（n_1+n2（）]）
(4)
=1/（B（1/2n_1,1/2n_2））（e^（λ/2）x^（n_1/2-1）（xn_1+n_2）^；1/2n_1；（xlambdan_1）/（2（xn_1+n_2））），
(5)

哪里伽马（z）是伽马函数,B（α，β）是β函数,和L_m^n（z）是广义的拉盖尔多项式。它是在中实现Wolfram语言作为非中心FRatio分布[n1个,氮气,λ].

这个n个第个原始力矩单个非中心F类-分布以解析形式给出，如下所示

mu_n^'=（（n_2）/（n_1））^n（伽马（1/2n_1+n）伽马（1/2 n_2-n）_1F^~_1（n+1/2n_1；1/2n_1；1/2λ））/（e^（λ/2）伽玛（1/2 n_2））。
(6)

前几个原始时刻那么是

mu_1^'=（n2（λ+n1））/（n1（n2-2））
(7)
mu_2^'=（n2^2[λ2+2（n1+2）λ+n1（n+1+2）]）/（n1^2（n2-2）（n2-4））
(8)
mu_3^’=（n2^3[λ^3+3（n1+4）λ^2+3（n1+2）（n1＋4）λ+n1（n1＋2）（n1＋4）]）/（n1^3（n2-6）（n2-4）（n2-2））
（9）
mu_4^’=（n2^4[λ^4+4（n1+6）λ^3+6（n1+4）（n1%6）λ2+4（N1+2）（N1+4，
(10)

和前几个中心力矩是

二氧化锰=（2n2^2[λ^2+2（n1+n2-2）λ+n1（n1+6-2）]）
(11)
mu_3=（8n2^3[2λ^3+6（n1+n2-2）λ^2+3（n1+8-22）（2n1+N2+2）λ子+n1（n1+2-2）（2N1+n-2-2）]）/（n1^3（n2-2，^3（N2-4）（n2-6））。
(12)

这个意思是和方差因此由提供

亩=（（λ+n1）n2）/（n1（n2-2））
(13)
西格玛^2=（n2^2[λ2+（2n1+4）λ+n1（n1+2）]）/（n1^2（n2-4）（n2-2）^2）。
(14)

另请参见

F-分布

与Wolfram一起探索| Alpha

参考文献

帕特奈克，P.B。“非中央二氧化碳-和F类-分配及其应用。"生物特征 36,202-232, 1949.布尔格伦，W.G。“关于怀疑的表现非中央F类分发。"J.Amer。统计协会。 66, 184, 1971.谢夫，H。这个方差分析。纽约：Wiley，第135和4151959页。斯图亚特，答：。；和Ord，J.K。肯德尔的高级统计学理论，第2A卷：经典推理与线性模型，第6版。纽约：牛津大学出版社，第893页，1999年。

引用的关于Wolfram | Alpha

非中心F分布

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“非中心F分布。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/NoncentralF-Distribution.html

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