除数,也称为因素数字的是一个数字哪一个划分 (书面). 对于整数,通常只考虑正除数,尽管很明显,任何正除数的负数本身就是除数。列表给定整数的(正)除数可由沃尔夫拉姆语言功能约数[n个].
和和乘积通常只用于某些值的子集,这些值是给定数字的除数。这样的总和就可以表示出来,例如,
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(1)
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这些金额在Wolfram语言作为除数和[n个,形式,康德].
下表列出了前几个正整数(OEIS)的除数A027750型).
| 约数 |
1 | 1 |
2 | 1, 2 |
三 | 1, 3 |
4 | 1, 2, 4 |
5 | 1,5 |
6 | 1, 2, 3, 6 |
7 | 1, 7 |
8 | 1, 2, 4, 8 |
9 | 1, 3, 9 |
10 | 1,2, 5, 10 |
11 | 1, 11 |
12 | 1, 2, 3, 4, 6, 12 |
13 | 1, 13 |
14 | 1, 2, 7, 14 |
15 | 1, 3, 5, 15 |
给定数字的除数总数(写得五花八门,,或)如下所示。写入一个数字素因子分解
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(2)
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对于任何除数属于,哪里
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(3)
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所以
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(4)
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现在,,所以有可能的值。同样,对于,有可能的值,所以除数的总数属于由提供
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(5)
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除数的乘积可以通过写数字来求就所有可能的产品而言
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(6)
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所以
和
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(10)
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这个几何平均值除数为
这个算术平均值是
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(14)
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这个调和平均值是
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(15)
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但是,所以和
我们有
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(19)
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(20)
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给定三个整数随机选择,概率没有一个共同的因素会把他们全部分开
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(21)
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哪里是阿佩里的常数.
最小的数字正好是0、1、2。。。除数(1以外)为1、2、4、6、16、12、64、24、36。。。(OEIS)A005179号;Minin 1883-1884年;格罗斯特1968年;罗伯茨1992年,第86页;Dickson 2005,第51-52页)。Fontené(1902)和Chalde(1903)表明,如果是具有给定数量除数的最小数的素因式分解,那么(1)是质数,(2)除数字外为素数它有8个除数(Dickson 2005,第52页)。
让是中的元素数最大子集这样,它的任何元素都不能被其他两个元素分割。对于足够大,
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(22)
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(Le Lionnais 1983,Lebensell 1976/1977)。
另请参阅
除数函数,无限除数,一元除数 在数学世界课堂上探索这个主题
相关Wolfram站点
http://functions.wolfram.com/NumberTheoryFunctions/Divisors/
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查尔德。努夫。安。数学。 三, 471-473, 1903.迪克森,L.E。历史《数论》第1卷:可除性与素数。纽约:多佛,2005年。Fontené,G。努夫。安。数学。 2, 288,1902格罗斯特,M.E。“具有给定数字的最小数字除数。"阿默尔。数学。每月 75,725-7291968年。盖伊,R.K.公司。“解决方案”§B18英寸未解决数论问题,第二版。纽约:Springer-Verlag,第73-75页,1994Le Lionnais,F。女同性恋名字是可以重复的。巴黎:赫尔曼,第43页,1983年。勒本塞尔,K.“可分性问题”研究应用。数学。 56, 291-294,1976/1977.A.P.米宁。数学。Soc.莫斯科 11, 632,1883-84.Nagell,T.“除数”第1节介绍数字理论。纽约:Wiley,第11-12页,1951年。罗伯茨,J。这个整数的诱惑。华盛顿特区:数学。美国协会。,1992斯隆,N.J。答:。序列A005179号/M1026型和A027750型在线百科全书整数序列的。"参考Wolfram | Alpha
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引用如下:
埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“除数”自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Divisor.html
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