话题
搜索

调和平均值


调和平均值H(x_1,…,x_n)属于n个数字x _ i(其中i=1, ...,n个)是数字H(H)由定义

 1/H=1/nsum_(i=1)^n1/(x_i)。
(1)

数字列表的调和平均值可以在沃尔夫拉姆语言使用调和平均值[列表].

以下特殊情况n=2n=3因此,由

H(x_1,x_2)=(2x1x_2)/(x_1+x_2)
(2)
H(x_1,x_2,x_3)=(3x1x_2x_3)/(x_1x_2+x_1x_3+x_2x_2),
(3)

等等。

从1到的整数的调和平均数n个对于n=1, 2, ... 是1、4/3、18/11、48/25、300/137、120/49、980/363、,…(OEIS)A102928号A001008号).

对于n=2,调和平均值与算术平均值 一个几何的意思是 G公司通过

 H=(G^2)/A
(4)

(哈维尔2003年,第120页)。

调和平均值是特例M_(-1)功率平均值和是其中一个毕达哥拉斯的意思是在较旧的文献中,它有时被称为次等均值。

这个体积-至-表面积圆柱形容器与高度之比小时和半径第页平均曲率属于一般曲面与调和平均值有关。

Hoehn和Niven(1985)表明

 H(a_1+c,a_2+c,…,a_n+c)>c+H(a_2,…,an_n)
(5)

对于任何积极的常数c(c).


另请参见

算术平均值,算术几何平均值,几何平均值,几何谐波平均值,谐波范围,电源平均值,毕达哥拉斯方法,均方根

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Abramowitz,M.和Stegun,I.A。(编辑)。带公式、图形和数学表的数学函数手册,第9版。纽约:多佛,第10页,1972年。哈维尔,J。伽马射线:探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,第119-121页,2003Hoehn,L.和Niven,I.“移动中的平均值”数学。美格。 58, 151-156, 1985.J.F.肯尼。和Keeping,E.S。《调和平均值》§4.13数学《统计学》第1部分第3版。新泽西州普林斯顿:Van Nostrand,第57-58页,1962新泽西州斯隆。答:。序列A001008号/M2885型A102928号在线百科全书整数序列的。"Zwillinger,D.(编辑)。CRC公司标准数学表格和公式。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第602页,1995

参考Wolfram | Alpha

调和平均值

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“调和平均值”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/HarmonicMean.html

主题分类