尼尔斯·亨利克·阿贝尔传记：伟大的海外之旅

在写给瑞典国王卡尔·约翰（Karl Johan）的一封私人信件后，亚伯得以提前确定他出国旅行的日期，并于1825年9月离开克里斯蒂安尼亚（Christiania）。该计划和拨款条款要求他先去哥廷根的高斯，然后再去巴黎，但当阿贝尔到达哥本哈根时，他改变了旅行路线，转而去了柏林。这应该被视为他短暂一生中最幸运的一击。

在柏林，他遇到了对数学感兴趣的工程师奥古斯特·利奥波德·克里勒（August Leopold Crelle，1780-1855），他在与阿贝尔会面后找到了勇气，去追求一个他一直想实现的目标，即在柏林出版一本可以与法国知名期刊竞争的数学期刊。1826年初《克里勒日记》（Journal für die reine und angewandte Mathematik）已经出版了，而这正是阿贝尔出版他成功创作的大部分作品的地方。主要得益于阿贝尔的作品，《克里勒杂志》很快成为欧洲领先的期刊之一（该杂志至今仍在出版，并继续享有良好的国际声誉）。

亚伯在柏林呆了四个月，他与克里勒和他的数学家圈子一起在那里度过了一段鼓舞人心的时光。

克里勒日记
Abel于克里勒日记是一般五次方程不可通过求根求解的证明的扩展版本。凭借敏锐和精湛的技巧，他证明了一个可能的解决方案必须具备任何根式都不具备的特性。许多比第五阶更高阶的特殊方程都有解，在他正在进行的方程理论研究中，阿贝尔在寻找这些方程的可接受解方面做了很大的努力。第一年克里勒日记包含了阿贝尔提交的其他七篇论文，其中包括两篇带有评论的小问题和五篇论文，以及一篇关于二项式级数的开创性著作，其中他充分讨论了这些级数的收敛标准。在这些著作中，阿贝尔展示了数学证明中经常缺乏的精确性和严密性，他成为更严格的现代证明类型的先驱之一。

阿贝尔的旅行由其他年轻的挪威科学家陪同，他们中的大多数人都在研究矿物学和地质学。对于这些年轻科学家来说，最有趣的研究地区是德国南部、奥地利、瑞士和意大利北部。阿贝尔在他的许多信中抱怨，当他独自一人时，他会变得多么忧郁，他跟随他的朋友们南下欧洲。

巴黎
直到1826年7月，也就是他离开克里斯蒂安尼亚十个月后，他才到达巴黎。他报告说，“我终于找到了我所有数学希望的焦点，”他解释道，“我很想去欧洲看看，我们的旅行应该只限于研究严格的科学吗？”

数学史上的里程碑
尽管阿贝尔现在已经开始在柏林的《克里勒日报》上发表文章，但他为备受尊敬的巴黎学院保留了他认为全新的见解。亚伯在城里找到一个房间后，立即开始了这部名为《巴黎论著》的作品。很少有其他数学论文能像阿贝尔的巴黎论文——椭圆积分的加法定理——那样在后人中获得如此多的赞誉。令人印象深刻的是，阿贝尔在他对问题的陈述中具有不朽的普遍性。此外，他的设想比他的前辈们更伟大，他证明了以前没有人梦想过的数学关系，他开辟了仍在取得新发现的研究领域。阿贝尔的巴黎论文继续作为数学史上的里程碑而引人注目。

阿贝尔于1826年10月底向科学院提交了他的巴黎论文，并签署了《挪威人N.H.阿贝尔》（挪威人N.H阿贝尔）。

结核病——死刑判决
在这一年剩下的时间里，他继续住在巴黎，在等待答复的同时，他完成了其他几项工作。然而，阿贝尔的《巴黎论著》被搁置一边，并被遗忘了。只要他活着，他就确信这项工作已经永远消失了。他在巴黎的逗留令人失望；他不开心，感觉不舒服，发烧咳嗽。有人或其他人，可能是阿贝尔偶尔经常光顾的科学家圈中的一名医学院学生，认为阿贝尔患有肺结核，当时被判死刑。

想家的
1826年底，阿贝尔穷困潦倒地离开巴黎，回到柏林的朋友那里。他被邀请担任《克里勒日报》的编辑，但遭到拒绝。他很想家，想把自己的科学才能奉献给“祖国”。克雷尔继续努力为亚伯在柏林争取一个安全的职位。