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反双曲三角函数

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这个倒数双曲三角函数(双曲函数)是面积双曲函数. 这些名字暗示了这样一个事实:它们给出了单位双曲线的扇形  2是的 2=1以同样的方式反圆三角函数(反三角函数)给出一个单位圆弧  2+是的 2=1.

缩略语arcsinh公司,阿科什,等是常用的,即使它们是用词不当,因为前缀是的缩写,而前缀应收账代表地区.[1] [2] [3]

在计算机科学中,这通常简称为反双曲正弦,阿科什等等。符号sinh −1(),科什 −1()尽管如此,也要注意避免误读−1个作为一种力量,而不是相反的速记(例如,cosh −1()对科什() −1).

面积双曲函数(反双曲函数)的值为双曲面积(单位双曲线的扇形面积)。

面积双曲正弦

(...)

面积双曲余弦

(...)

面积双曲正切

(...)

面积双曲余割

(...)

面积双曲正割

(...)

面积双曲余切

(...)

另请参见



笔记

  1. 正如Jan Gullberg所说,数学:从数字的诞生(纽约:W.W.Norton&Company,1997年),ISBN 039304002X,第539页:

    另一种表示法,arcinh科什,科什,等。,是一种应受到谴责的做法,因为这些职能与此无关,但是应收账从他们的拉丁全名可以看出,

    阿尔辛高位窦区
    阿科什双曲余弦等面积。

  2. 正如埃伯哈德·泽伊勒、沃尔夫冈·哈克布希和汉斯·鲁道夫·施瓦兹所言,布鲁斯·亨特译,牛津数学用户指南(牛津:牛津大学出版社,2004年),ISBN 0198507631,第0.2.13节:“反双曲函数”,第68页:“反双曲函数的拉丁名称是area sinus hybolicus,area cosinus hybolicus,area tangens hyperolicus和area cotangens hyperolicus(of)……”上述参考使用符号arsinh、arcosh、artanh和arcoth分别表示反双曲函数。
  3. 正如Ilja N.Bronshtein、Konstantin A.Semendyayev、Gerhard Musiol和Heiner Muehlig所说,数学手册(柏林:斯普林格·维拉格,第5版,2007年),ISBN 3540721215,多伊:10.1007/978-3-540-72122-2,第2.10节:“区域功能”,第91页:

    这个区域功能是双曲函数的反函数,即反双曲函数. 函数sinh塔恩,还有科思是严格单调的,因此它们有唯一的没有任何限制的逆;函数cosh有两个单调区间,所以我们可以考虑两个反函数。名字地区指函数的几何定义是某些双曲扇形的面积(…)

外部链接