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反双曲三角函数

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这个双曲三角函数双曲函数区域双曲函数. 这些名字暗示了他们给A区域的事实。单位双曲线扇区 X2-Y2= 1以同样的方式反圆三角函数反三角函数)给出一个单位圆弧 X2+Y2= 1.

缩略语阿尔辛阿尔库塞等,通常是使用的,即使它们是误称,因为前缀。是缩写,而前缀应收账代表区域.〔1〕 〔2〕 〔3〕

在计算机科学中,这通常被缩短为反双曲正弦阿科什等符号α1Xα1X等等,也被使用,尽管必须注意避免对上标的误解。1作为相反的速记的力量(例如,COSH)α1X)与COSH的比较Xα1

区域双曲函数(逆双曲函数)的值是双曲区域(单位双曲线的一个扇区的面积)。

面积双曲正弦

(…)

区域双曲余弦

(…)

面积双曲正切

(…)

面积双曲余割

(…)

面积双曲正割

(…)

面积双曲余切

(…)

也见



笔记

  1. γ 正如Jan Gullberg所说,数学:从数字的诞生说起(纽约:W.W诺顿&公司,1997),ISBN 039 30400 2X,第539页:

    另一种形式的记号X拉科什X等。这是一种谴责,因为这些功能没有任何关系。但是应收账EA,正如其完整的拉丁名称所示,

    阿尔辛双曲窦区
    阿尔科什双曲余弦等。

  2. γ 正如Eberhard Zeidler、Wolfgang Hackbusch和Hans Rudolf Schwarz所说的,Bruce Hunt牛津用户数学指南(牛津:牛津大学出版社,2004),ISBN 0198507631,第0.2.13节:“反双曲函数”,第68页:“反双曲函数的拉丁名是区域窦双曲线,面积余弦双曲线,面积双曲线和双曲线面积。X……“……”上述参考文献使用了符号ArSnh、ARCOSH、ARTANH和ARCOTH,用于相应的反双曲函数。
  3. γ 如Ilja N. Bronshtein、Konstantin A. Semendyayev、Gerhard Musiol和Heiner Muehlig所言,数学手册(柏林:施普林格出版社,第五版,2007),ISBN 3540721215,DOI101007/983-540-72122-2第2.10部分:“区域功能”,第91页:

    这个面积函数是双曲函数的逆函数,即反双曲函数. 正弦函数X塔恩X和科思X是严格单调的,因此它们具有唯一的逆,没有任何限制;函数COSHX有两个单调区间,所以我们可以考虑两个反函数。名字区域指的是函数的几何定义是某些双曲扇区(…)的面积。

外部链接