反双曲三角函数

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这个倒数的双曲三角函数(双曲函数)是面积双曲函数。这些名称暗示了这样一个事实：它们给出了单位双曲线的扇形十 2−是的 2=1以同样的方式反圆三角函数(反三角函数)给出一个单位圆弧十 2+是的 2=1.

缩略语arcsinh公司,阿科什，等是常用的，即使它们是用词不当，因为前缀弧是的缩写弓，而前缀应收账代表地区.^[1] ^[2] ^[3]

在计算机科学中，这通常简称为反双曲正弦,阿科什等等。符号sinh −1(十)，科什 −1(十)，等也被使用，尽管事实上必须注意避免误解上标−1作为一种力量，而不是相反的速记（例如，cosh −1(十)对科什(十) −1).

面积双曲函数（反双曲函数）的值为双曲面积（单位双曲线的扇形面积）。

面积双曲正弦

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↑ 正如Jan Gullberg所说，数学：从数字的诞生（纽约：W.W.Norton&Company，1997年），ISBN 039304002X，第539页：

另一种表示法，arcinh十，阿科什十,等。，是一种应受到谴责的做法，因为这些职能与此无关弧，但是应收账从他们的拉丁全名可以看出，

阿尔辛高位窦区
阿科什双曲余弦等面积。
↑ 正如埃伯哈德·泽伊勒、沃尔夫冈·哈克布希和汉斯·鲁道夫·施瓦兹所言，布鲁斯·亨特译，牛津数学用户指南（牛津：牛津大学出版社，2004年），ISBN 0198507631，第0.2.13节：“反双曲函数”，第68页：“反双曲函数的拉丁名称是area sinus hybolicus，area cosinus hybolicus，area tangens hyperolicus和area cotangens hyperolicus（of十). ...上述引用使用符号arsinh，arcosh，artanh和arcoth分别表示反双曲函数。
↑ 正如Ilja N.Bronshtein、Konstantin A.Semendyayev、Gerhard Musiol和Heiner Muehlig所说，数学手册（柏林：斯普林格·维拉格，第5版，2007年），ISBN 3540721215，内政部:10.1007/978-3-540-72122-2，第2.10节：“区域功能”，第91页：

这个区域功能是双曲函数的反函数，即反双曲函数.函数sinh十，谭十，还有科思十是严格单调的，因此它们有唯一的不受任何限制的逆；函数cosh十有两个单调区间，所以我们可以考虑两个反函数。名字地区指函数的几何定义是某些双曲扇形的面积（…）