反双曲三角函数

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这个倒数的双曲三角函数(双曲线函数)是面积（双曲）函数它们的经典名称为arsinh、arcosh和artanh，有时大写。这些名称暗示了一个事实，即它们给出了单位双曲线的扇形 x个 2−年 2= 1以同样的方式反圆三角函数(反三角函数)给出一个单位圆弧 x个 2+年 2= 1.

缩写阿尔辛,阿科什等，但由于前缀弧是的缩写弧，而前缀应收账代表地区.

在计算机科学中，这通常简称为反双曲正弦,乌头等。符号sinh −1(x个)、cosh −1(x个)尽管必须小心避免对上标的误解−1作为幂，而不是逆的缩写（例如cosh −1(x个)对比cosh(x个) −1).

面积双曲函数（反双曲函数）的值为双曲线区域（单位双曲线扇区的面积）。

面积双曲正弦

从sinh的明确定义x个=（经验(x个)−经验（−x个))/2，可以得到

阿辛x个=英寸(x个+ √(x个² + 1))  ,   −∞ <x个< +∞

我们还有系列扩展

$｛\displaystyle\ operatorname｛arsinh｝x~=~x\，-\，｛\frac｛1｝｛2｝｝\，\cdot\，｛\frac｛x^｛3｝｝｛3｝｝\，+\，｛\frac｛1\cdot 3｝｛2\cdot 4｝｝\，\cdot\，｛\frac｛x^｛5｝｝\，-\，｛\frac｛1\cdot 3\cdot 5｝｛2\cdot 4\cdot 6｝\，\cdot\，｛\frac 7｝｝｛7｝｝\，\pm\，\cdots\，=\，\sum_｛n=0｝^｛\fty｝｛\frac｛（-1）^｛n｝（2n）！}{2^{2n}（n！）^{2}}\，\cdot\，{\frac{x^{2n+1}}{2n+1}}。}}{2^{2n}（n！）^{2}}\，\cdot\，{\frac{x^{2n+1}}{2n+1}}。}$

面积双曲余弦

从cosh的明确定义x个=（经验(x个)+经验（−x个))/2，可以得到

阿科什x个=英寸(x个+ √(x个² - 1)) , 1 ≤x个< +∞ .

我们还有系列扩展

${\displaystyle\displaystile\operatorname{arcosh}x~=~\ln（2x）~-~{\frac{1}{2}}\cdot{\frac{x^{-2}}{2{}~-~}\frac}1\cdot3}{2\cdot4}}\cdot}{4}}~-~{\frac:cdot3\cdot5}{2\cdot4\cdot6}}cdot{\frac{x^{-6}}{6}}~-~\cdots~=~\ln（2x）~-\，\sum_{n=1}^{\infty}{\frac{（2n）！}{（2 ^{n}\，n！）^{2}}\cdot{\ frac{x ^{-2n}}{2n}}}~.}$

面积双曲正切

(...)

面积双曲余割

(...)

面积双曲正割

(...)

面积双曲余切

(...)

另请参见

• 三角函数
  • 圆三角函数
  • 双曲三角函数

• 反三角函数
  • 反圆三角函数(弧-圆函数)
  • 反双曲三角函数(面积双曲函数)

• 类别：双曲线函数模板
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外部链接

• 反双曲函数—维基百科.org.