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费马最后定理

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三个多世纪以来,费马最后定理使许多人着迷数学家,甚至在它最终被证明安德鲁·怀尔斯1994,继续发挥巨大的魅力。彼埃尔德费马陈述定理在Bachet版的页边空白处丢番图作品全集,〔1〕但是证明在费马现存的论文中没有找到。300多年来,这个定理实际上是一个定理。假设猜想. 尽管如此,在90年代之前,很少有文本被称为“费马猜想."〔2〕由于威尔士而不是费马给出了第一个已公布和验证的证据,一些人甚至建议Fermat的最后一个定理应该被称为威尔斯定理(或)威尔斯定理相反。〔3〕此外,有理由相信这实际上不是费马所说的最后一个定理。

定理(费马)给定整数方程没有使用正整数的解决方案。(Cf.A019590

必须指出的是解决办法当然是毕达哥拉斯三元数组按照毕达哥拉斯定理.〔4〕(见A046083AA046084AA000 9000)。

在著名的边缘,Fermat写道,他找到了一个奇妙的证据,但边缘太小,无法容纳它。如果他真的找到了这样的证据,那么它可能就足够简短地引用或解释此处。安得烈威尔斯的证明数学年刊在1995期中超过一百页。〔5〕威尔斯的证据包括:半可稳椭圆曲线结束确实是模块化."〔6〕这只是暗示,因为证据吸引了如此多的现代数学发现,许多人怀疑费马实际上想出了一个有效的方法。证明适用于所有病例。Fermat确实证明了这一点。双平方,)〔7〕高斯证明了这一点立方体〔8〕安德鲁·怀尔斯在1993首次提出了他的证据,但发现其中包含了一个错误。Kolyvagin Flach法."〔9〕威尔斯花了一年的时间来解决这个问题。他用水平井洼理论方法〔10〕这是他三年前拒绝的。〔11〕

在高斯和威尔斯之间,许多其他数学家试图证明定理或具体情况。两个韦费里奇索菲·热尔曼研究案例存在互质各种各样的素数它们现在以它们的名字命名,即Wieferich素数(Cf.A000 1220Sophie Germain素数(Cf.A000 538)。〔12〕

“在十九世纪的一段时间里,数学家们试图想象这个方程。”作为超越复数并使用复合体 统一的根源 获得因式分解(奇数有效“这是因为戒指 属于多项式进入不是一个唯一因式分解域.〔13〕第一位公开宣布这类努力的数学家Gabriel Lam他在1847巴黎学院的一次会议上宣称,他从他得到的一个想法中证明了这个定理。约瑟夫·刘维尔然后,Liouville走上讲台,指出缺少独特的因式分解。〔14〕

星际迷航:下一代“Captain Picard”(帕特里克·斯图尔特)著名地说,Fermat的最后一个定理800年来仍未解决。除了当Fermat陈述定理和发生事件时,〔15〕PICARD的线条与真实的威尔斯断然相悖,只是在第一次播出后几年才证明了这个定理。节目的连续性工作者试图旋转这意味着威尔斯其他人(包括皮卡德)搜索了其他定理的证明。〔16〕就连作家们都试图背弃皮卡德的声明,因为“当前的泰勒证据已经被证明是有效的”:星际迷航:深空九号插曲“刻面”,Jadzia Dax告诉Tobin Dax〔17〕他的定理证明是威尔斯以来最具独创性的证明。〔18〕皮卡德说,几个世纪以来,这个问题还没有解决,“它把事情看得很清楚。在我们的傲慢中,我们感觉自己是如此的先进,但是我们不能解开一个单独的法国数学家独自工作的简单结,没有电脑。〔19〕另一种解释可能是PICARD不认为WILS证明是有效的。看来,人们将继续寻找证据的余地太长,但足够短,足以让普通人消化和理解很久之后皮卡德的最后一次尝试。

也见

笔记

  1. γ P. Ribenboim费马最后定理13讲. 纽约:Springer Verlag(1979):第1页。
  2. γ 比如:Ethan D. Bolker,初等数论的代数方法纽约米尼奥拉:Dover出版物(1969,再版2007):第139页。
  3. γ 博尔克,在Dover再版序言中,P.X
  4. γ 阿尔夫范德福尔滕。关于费马最后定理的注记纽约:约翰威利父子公司,第1996页,第七页。
  5. γ Fred Diamond和John Im:“模块形式和模块曲线”费马最后定理讨论会V. Kumar Murty,编辑。CMS会议论文集第17卷。罗得岛普罗维登斯:加拿大数学学会美国数学学会(1995)第133页[WIL2]。
  6. γ V. Kumar Murty:“模椭圆曲线”费马最后定理讨论会V. Kumar Murty,编辑。CMS会议论文集第17卷。罗得岛普罗维登斯:加拿大数学学会美国数学学会(1995):第1页。
  7. γ RiBiBOIM(1979):第2页。
  8. γ RiBiBOIM(1979):第3页。
  9. γ Simon Singh费马之谜:解决世界上最大数学问题的史诗探索. 纽约:沃克公司(1997)第257页。
  10. γ Aczel ibid。第133页。
  11. γ Aczel ibid。第132页。
  12. γ Eric W. Weisstein费马最后定理,从MthWorks-一个WordFrand网络资源…
  13. γ Ian Stewart和David Tall代数数论与费马最后定理第三版,内蒂克,麻萨诸塞州,K彼得斯2002页第十二页。
  14. γ Amir D. Aczel费马最后定理伦敦纽约:四墙八窗(1996):第66页。
  15. γ Phil Farrand从字面上看“最后定理”,自从费马于1665去世,另一集将故事的地球历年定为2365,皮卡德应该说了700年而不是800年。P. FarrandNigPiver的下一代旅行指南第二卷。纽约:戴尔出版社(1995):第178页。
  16. γ M. Okuda和D. Okuda《星际迷航年表》:未来的历史西蒙和舒斯特公司袖珍图书(1996)第2章,二十世纪,1993页,第22页。可以说,皮卡德整个世纪的错误计算对他在高等算术中的能力产生了怀疑。
  17. γ 这两个字之间关系的确切性质太复杂了,无法解释。
  18. γ 法兰德深海探测器九步兵指南戴尔出版社,纽约(1996)第283页。
  19. γ 这一集是Keith Mills写的。