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费马最后定理

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三个多世纪以来,费马定理吸引了很多人数学家,甚至在它最终被证明安德鲁·怀尔斯1994年,继续发挥着巨大的魅力。皮埃尔·德费马声明定理巴赫一书的页边空白丢番图他的全部作品,[1]但是证明在费马现存的任何文件中都没有发现。300多年来,这个定理实际上是假设猜想. 然而,在20世纪90年代之前,有极少数的文本将其称为费马猜想."[2]因为威尔斯而不是费马给出了第一个已发表并被证实的证据,有人甚至建议称费马的最后一个定理应该被称为威尔斯定理(或威尔斯定理)相反。[3]还有,我们有理由相信,这实际上不是费马所说的最后一个定理。

定理(费马)。给定一个整数,方程式没有只使用正整数的解。(参见。A019590年)

必须指出的是解决方案当然是毕达哥拉斯三元数组根据勾股定理.[四](参见A046083号,A046084号A009000).

在著名的空白处,费马写道,他找到了一个极好的证据,但空白处太小,无法容纳。如果他真的找到了这样一个证据,那么在这里引用或解释它可能就够短了。安德鲁·威尔斯的证据数学年刊在1995年的一期杂志上有100多页。[5]威尔斯的证据包括展示“所有这些”半稳定椭圆曲线结束是真的吗模块化."[6]这仅仅暗示了,由于证据借鉴了许多现代数学发现,许多人怀疑费马真的提出了一个有效的证明对于所有的情况。费马确实证明了双样方(,)[7]高斯证明了立方体(.)[8]安德鲁·威尔斯在1993年首次提出他的证据,但发现其中包含一个错误“涉及科利瓦金法."[9]威尔斯花了一年时间才解决这个问题。他用水平岩川理论方法[10]三年前他拒绝了。[11]

在高斯和威尔斯之间,许多其他数学家试图证明这个定理或其中的具体案例。两者兼而有之维弗里奇索菲·热尔曼研究案例存在互质,有很多种素数现在以它们命名,即维弗里奇素数(参见。A001220型)以及索菲热尔曼素数(参见。A005384号).[12]

在19世纪的一段时间里,“数学家试图”想象这个等式就像是在复数,并使用复合物 团结之根 获得因式分解(奇数有效)“这失败是因为戒指 属于多项式在里面不是一个唯一因子分解域.[13]第一个公开宣布这一努力的数学家是加布里埃尔·拉梅在1847年巴黎学院的一次会议上,他宣称他已经证明了这个定理,这要归功于他从中得到的一个想法约瑟夫·刘维尔刘维尔随后走上讲台,指出缺乏独特的因式分解。[14]

星际迷航:下一代《皇家》一集中,皮卡德上尉(帕特里克·斯图尔特饰)有句名言:费马的最后一个定理800年来一直没有解决。除了费马什么时候提出定理,以及事件发生的时候,[15]皮卡德的这句话与第一集播出几年后威尔斯证明定理的现实截然相反。该节目的连续性工作者试图把这一点转译为威尔斯之后,其他人(包括皮卡德)寻找该定理的其他证明。[16]即使是作家们也试图回避皮卡德的陈述,因为“目前的威尔斯-泰勒证据已经被宣布有效”:在星际迷航:深空九号第集“面”,贾迪亚·达斯告诉托宾·达斯[17]他对这个定理的证明是自威尔斯的证明以来最具独创性的。[18]在指出这个问题几个世纪后仍未解决之后,皮卡德说:“它把事情看得很清楚。在我们的傲慢中,我们感到自己是如此的先进,然而我们无法解开一个由一个兼职的法国数学家在没有计算机的情况下独自工作所捆绑的一个简单的结。”[19]另一种解释可能是,皮卡德不认为怀尔斯的证据是有效的。看来,在皮卡德最后一次尝试之后,人们仍会继续寻找证据,只是时间太长了,而对于普通人来说,时间短得足以让他们消化和理解。

另请参见

笔记

  1. P、 里本博伊姆,费马最后定理13讲. 纽约:斯普林格·韦拉格(1979):第1页。
  2. 比如:伊桑·D·博尔克,初等数论:代数方法纽约米诺拉:多佛出版物(1969年,2007年再版):第139页
  3. 又是博尔克,在《多佛再版》序言中,p.x
  4. 阿尔夫·范德普尔滕。费马最后定理的注记纽约:约翰威利父子公司,1996年,第7页。
  5. 弗雷德·戴蒙德和约翰·伊姆,“模形式和模曲线”费马最后定理讨论会五、 库马尔·穆蒂,编辑。CMS会议记录第17卷。罗德岛州普罗维登斯:美国数学学会加拿大数学学会(1995)第133页[Wil2]。
  6. 五、 Kumar Murty,“模椭圆曲线”费马最后定理讨论会五、 库马尔·穆蒂,编辑。CMS会议记录第17卷。罗德岛州普罗维登斯:美国数学学会加拿大数学学会(1995):第1页。
  7. 里本博伊姆(1979):第2页。
  8. 里本博伊姆(1979):第3页。
  9. 西蒙·辛格,费马之谜:解决世界上最大的数学问题的史诗般的探索. 纽约:沃克和公司(1997)第257页。
  10. Aczel同上。p、 133页。
  11. Aczel同上。p、 132页。
  12. 埃里克·W·韦斯斯坦,费马最后定理,来自MathWorld-一个Wolfram网络资源。。
  13. 伊恩·斯图尔特和大卫·托尔,代数数论与费马最后定理第3版,纳蒂克,马萨丘塞特,A K彼得斯2002年第12页。
  14. 阿米尔·阿采尔,费马定理纽约,伦敦:四壁八窗(1996):第66页。
  15. Phil Farrand从字面上理解了“最后一个定理”,自从Fermat于1665年去世,而另一集将故事的当前地球日历年定为2365年,Picard应该说是700年而不是800年。P、 法兰德,下一代旅行者挑剔指南第二卷。纽约:戴尔出版社(1995):第178页。
  16. M、 Okuda和D.Okuda,星际迷航年表:未来的历史Simon&Schuster Inc.袖珍书(1996)第2.0章,二十世纪,1993年,第22页。可以说,皮卡德整整一个世纪的计算错误,让人怀疑他在高等算术方面的能力。
  17. 这两个人物之间关系的确切性质在这里难以解释。
  18. P、 法兰德《九号深空旅行者挑剔指南》戴尔出版社,纽约(1996)第283页。
  19. 这一集是基思·米尔斯写的。