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欧拉-马斯切罗尼常数

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这个欧拉-马斯切罗尼常数(也称为欧拉常数),以命名莱昂哈德·欧拉洛伦佐·马斯切罗尼,是一个常数发生在分析数论,通常用小写希腊字母 表示
γ
. 欧拉常数 
γ
不应与底座混淆 
e
自然对数,有时称为欧拉数。

它被定义为调和级数以及自然对数,即。

其中 
⌊  
功能楼层以及 
{   }:= − 
⌊  
分数部分共 
,当 
≥0
.

年轻证明了这一点[1]

因此

不知道是否
γ
不合理的.[2][3]

十进制展开

欧拉-马斯切罗尼常数的十进制展开式为

非常接近 
1
2 3
=0.577350269189626
( 
γ=
1
2 3
 × 0.999766858534
)!

A001620年欧拉常数(或欧拉-马斯切罗尼常数)伽马的十进制展开式。

{5、7、7、2、1、5、6、6、4、9、0、1、5、3、2、8、6、0、6、6、6、6、6、6、6、6、6、0、5、1、2、2、0、0、8、2、4、0、2、4、0、2、4、3、2、4、3、1、5、5、9、3、3、5、9、9、3、9、9、2、3、9、9、2、3、3、9、9、2、3、3、6、9、9、2、3、6、8、8、4、8、6、6、6、6、7、6、7、7、6、7、7、7、7、7、7、9、9、9、9 7,6,6,4,…}

该值在Pari/GP中为“Euler”,WolframAlpha为“EulerGamma”。

连续分数膨胀

这个简单连分式欧拉-马斯切罗尼常数的展开式是

A002852号欧拉常数(或欧拉-马斯切罗尼常数)的连分式
γ
(伽马射线)。
{0、1、1、1、2、1、2、1、2、1、4、3、13、5、1、1、1、1、8、1、2、4、1、1、1、40、1、11、3、7、1、1、1、1、1、1、5、1、49、4、1、1、65、1、1、4、1、65、1、1、4、1、65、1、1、4、2、1、5、3、2、1、5、3、1、2、1、10、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、1、1、1、1、3、3、3、3、3、6、6、6、1、1…}

欧拉-马斯切罗尼常数的平方

欧拉-马斯切罗尼常数平方的十进制展开式为

非常接近 
1
=0.3333333333
( 
γ 2=
1
 × 0.999533771423156
)!

A155969号欧拉-马斯切罗尼常数平方的十进制展开式。

{3、3、3、3、1、7、7、7、9、2、3、8、0、7、7、7、1、8、6、7、7、4、3、1、8、3、1、8、3、7、6、1、1、3、6、3、3、3、5、5、2、4、4、2、2、4、4、2、2、2、6、6、2、6、2、6、2、9、6、2、2、2、2、2、2、2、2、2、6、5、6、6、6、6、6、6、6、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、9、1、1、1、1、4、3、3、3、3、3、3 5,7,5,6,6,…}

互惠的

欧拉-马斯切罗尼常数倒数的十进制展开式为

非常接近 
2 3
68757.807=2050年
( 
1 / γ=
2 3
 × 1.0002331958335
)!
A098907号 的十进制展开
1 / γ
,其中gamma是欧拉-马斯切罗尼常数。
{1、7、7、3、3、2、4、5、4、7、1、4、6、0、0、0、6、3、3、4、7、3、4、7、3、3、5、8、3、0、2、8、3、1、5、5、3、1、5、8、6、0、8、2、2、2、2、6、9、6、6、6、6、6、6、6、6、8、6、6、8、5、6、2、2、6、6、2、6、6、2、6、8、7、7、0、6、5、5、5、3、1、4、3、6、1、8、7、0、6、5、5、5、3、1、1、4、4、0、0 8,6,5,5,2,…}

Riemann-zeta函数的Laurent展开

Riemann-zeta函数的Laurent展开关于 
s=1
,我们得到

另请参见

笔记

  1. ýtefan Porubský:欧拉-马斯切罗尼常数。2012年9月20日检索自捷克共和国布拉格捷克科学院计算机科学研究所算法数学交互式信息门户,网页http://www.cs.cas.cz/portal/AlgoMath/MathematicalAnalysis/MathematicalConstants/EulerMascheroni.htm.
  2. 韦斯坦,埃里克W。,无理数,来自Wolfram网络资源MathWorld。
  3. 约翰·艾伯特,数论中几个尚未解决的问题俄克拉荷马大学数学系。

外部链接