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相似性转换

术语“相似变换”用于表示几何图形相似性，或生成矩阵变换在一个相似性.

相似性转换是保角映射其变换矩阵A ^’可以写在表格中

A^'=BAB^（-1），
(1)

哪里A类和A ^’被称为相似矩阵（Golub和Van Loan1996年，第311页）。相似变换将空间中的对象转换为类似的物体。相似变换和自相似性是的重要基础分形和迭代的功能系统.

这个行列式a的相似变换矩阵等于原始的行列式矩阵

|BAB^（-1）|=|B||A||B^（-1）|
(2)
=|B||A|1/（|B|）
（3）
=|答|。
(4)

相似变换的行列式减去单位的倍数矩阵由给定

|B^（-1）AB-lambdaI|=|B（-1）AB-B（-1）λIB|
(5)
=|B^（-1）（A-lambdaI）B|
(6)
=|B^（-1）||A-lambdaI||B|
(7)
=|A-lambdaI|。
(8)

如果A类是一个反对称矩阵(a_（ij）=-a_（ji）)和B是一个正交矩阵(（b^（-1））_（ij）=b（ji）),然后是相似变换矩阵

C=BAB^（-1）
(9)

就是它自己反对称的即。，C=-C^（T）。下面使用索引表示法矩阵乘法，它提供

（bab^（-1））_（ij）=b（ik）a（kl）b（lj）^（-1）
(10)
=-b（ki）^（-1）a（lk）b（jl）
(11)
=-b（jl）a（lk）b（ki）^（-1）
(12)
=-（bab^（-1））_（ji）。
(13)

这里，方程式(10)根据的定义矩阵乘法, (11)使用反对称性在里面A类和正交性B, (12)是对(11)允许，因为标量乘法是可交换的，并且(13)再次遵循矩阵乘法.

的相似变换子组 H（H）的组 克通过固定元件x个在里面克 不在里面H（H）总是给出一个子组（阿夫肯1985年，第242页）。

另请参见

仿射变换，保角映射，决定因素，膨胀，已迭代功能系统，正规子群，类似矩阵，相似性

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工具书类

阿夫肯，G。物理学家数学方法，第三版。佛罗里达州奥兰多：学术出版社，1985年。克罗夫特，H.T。；Falconer，K.J。；和盖伊·R·K。未解决几何问题。纽约：Springer-Verlag，第3页，1991年。格鲁布，G.H.公司。和Van Loan，C.F。矩阵计算，第三版。巴尔的摩医学博士：约翰·霍普金斯大学出版社，第311页，1996Lauwerier，H。分形：无限重复的几何图形。新泽西州普林斯顿：普林斯顿大学出版社，第83-1031991页。

参考Wolfram | Alpha

相似性转换

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“相似性转换。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/SimilarityTransformation.html

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