正交矩阵

A类矩阵是正交矩阵，如果

（1）

哪里是转置属于和是单位矩阵.特别是，正交矩阵总是可逆的，并且

（2）

在组件形式中，

(3)

这种关系使正交矩阵的计算变得特别容易，因为转置运算比求逆运算简单得多。

例如，

			(4)
			(5)

是正交矩阵。

矩阵可以测试它是否在沃尔夫拉姆语言使用正交矩阵Q[米].

正交矩阵的行是正交基也就是说，每行长度为1，并且相互垂直。同样，柱也是正交基。事实上，给定任何正交基，以行为基的矩阵是正交矩阵。它是自动的柱是另一个正交基的情况。

正交矩阵正是那些保留了内部的产品

(6)

此外行列式属于为1或。作为的子集，正交矩阵不是有联系的自从行列式是一个连续的功能相反，有两个组件相应的决定行列式是1还是.正交矩阵是旋转，这样的矩阵称为特殊的正交矩阵.

这个矩阵乘积两个正交矩阵中的一个是另一个正交矩阵。此外，正交矩阵的逆矩阵是正交矩阵，如单位矩阵.因此，正交矩阵集形成组，已调用这个正交群 .