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完美搭配


图的完美匹配是匹配(即独立边集)其中每个顶点图的一条边匹配.一个完美的匹配就是匹配包含第二个边缘(最大可能),意味着完美匹配只能在顶点数为偶数的图上进行。完美的匹配有时称为完全匹配或单因素匹配。

完美匹配

九个完美的匹配立体图如上图所示。

请注意,相当令人困惑的是很 完美有别于完全匹配的图类。

具有完全匹配返回值的预计算图是的对于图形数据[g,“完美匹配”]在语言.

虽然不是所有的图都有完美的匹配,但所有的图都有一个最大独立边集(即最大匹配;Skiena 1990,第240页;彭马拉朱和Skiena 2003,第29和343页)。此外,每一个完美的匹配都是最大独立边集.A图表两者的完美匹配数与最大匹配数相同(对于完全匹配匹配图)或没有完美匹配(对于非完美匹配图)。

图表G完美匹配敌我识别它的匹配号码 nu(克)满足

 |G |=2nu(G),

哪里|G |=n顶点计数属于G.

关于简单图的个数n=2个,4,6。。。顶点完美匹配的是1,6,101,10413。。。,(OEIS)A218462年),相应的连通简单图的个数为1,5,95,10297。。。(OEIS)A218463年).

无匹配图

上面所示的图是16节点图,没有在沃尔夫拉姆语作为图形数据[“无匹配图”].

所有连接的顶点传递图在偶数个顶点上有一个完美的匹配,并且每个顶点在一个连通的顶点传递图奇数覆盖所有剩余顶点(Godsil和罗伊尔2001年,第43页;i、 它有一个近乎完美匹配).

无爪 连通图与偶数个顶点有一个完美的匹配(萨姆纳1974,LasVergnas 1975年)。

彼得森定理声明每三次图没有桥梁有完美的匹配(彼得森1891年;斯基纳1990年,第244页)。事实上,这个定理可以扩展为三次图使用0、1或2桥梁有一个完美的匹配。"

部分由塔特定理表示一个图G=(V,E)(其中五顶点设置E边缘设置)没有完美的匹配敌我识别有一套S子集=V它的移除会导致更奇怪的大小部件比|S|(基数S; 1947年塔特;彭马拉朱和Skiena 2003,第344页)。


另请参见

霍尔条件,k-因素,婚姻定理,匹配,匹配多项式,最大独立边集,最大独立边缘集,近乎完美匹配,彼得森定理,塔特氏症定理

使用Wolfram | Alpha探索

工具书类

图的因式分解第七节。5英寸CRC公司组合设计手册,第2版。佛罗里达州博卡拉顿:CRC出版社,第740-755页,2007Godsil,C.和Royle,G。代数的图论。纽约:Springer Verlag,2001年。福德雷,R。;弗兰德林,E、 。;和Ryjáek,Z.“无爪图——一项调查。”光盘。数学。 164,87-1471997年。Las Vergnas,M.“关于匹配的注释在图表中。"研究中心的Cahiers du Centre d’s Recherche Opér。 17,1975年,第257-260页。洛瓦兹,L.和普卢默,医学博士。匹配理论。荷兰阿姆斯特丹:爱思唯尔,1986年。彭马拉斯,彭马拉斯。还有斯基耶娜。计算的离散数学:数学中的组合学和图论。剑桥,英国:剑桥大学出版社,2003年。彼得森,J.“死亡理论规范石墨烯。"数学学报。 15193-2001891年。斯基纳,美国。实施离散数学:组合数学与图论。阅读,MA:Addison-Wesley,1990年。斯隆,新泽西州序列A218462年A218463年.萨姆纳,D.P。“带1因子的图。”程序。阿默尔。数学。Soc。 42,8-12岁,1974图的因式分解J、 伦敦数学。Soc。 221947年,第107-111页。沃利斯,华盛顿特区。一个因子分解。荷兰多德雷赫特:Kluwer,1997年。华盛顿特区西部。介绍图论,第二版。恩格尔伍德悬崖,新泽西州:普伦蒂斯大厅,第107-108页以及136-1452000年。

参考Wolfram | Alpha

完美搭配

引用如下:

韦斯坦,埃里克W。“完美搭配。”数学世界--Wolfram网络资源。https://mathworld.wolfram.com/PerfectMatching.html

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