话题
搜索

群代数

群代数K【G】,哪里K（K）是一个领域和G公司一组通过操作*，是所有的集合线性的组合有限多个元素的G公司系数为K（K），因此形式的所有元素

a_1g_1+a_2g_2++a_ng_n，
(1)

哪里K中的a_i和g中的g_i为所有人i=1，。。。，n个此元素通常可以表示为

sum_（g in g）a_gg，
(2)

假设a_g=0除了有限的许多元素克.

K【G】代数是否超过K（K）关于规则定义的加法

sum_（g in g）a_gg+sum_，
(3)

标量的乘积由

asum_（g in g）a_gg=sum_（g inG）（aa_g）g，
(4)

和乘法

（sum_（g in g）a_gg）。
(5)

从这个定义可以看出身份元素属于G公司是的单位K【G】,还有那个K【G】是可交换的敌我识别 G公司是一个阿贝尔群.

如果领域 K（K）被替换为单元环 R（右）、加法和乘法上述定义产生群环 R【G】.

如果G=Z、和*通常是整数的加法组戒指 R【G】同构于环R[x^（-1），x]由所有金额构成

sum_（i=n）^ma_ix^n，
(6)

哪里n、 米是整数，并且R中的a_i对于所有指数i=n，。。。，米.

让G公司是一个局部紧群亩是左不变量哈尔测量在G公司.然后巴纳赫空间 L^1（G）在卷积给出的乘积下（f*g）（s）=int_Gf（t）g（t^（-1）s）dmu（t）对于G中的s是可交换的巴纳赫代数这就是所谓的群代数G公司.

另请参见

代数,组,半群代数

本条目的部分内容由玛格丽塔巴里尔

本条目的部分内容由穆罕默德萨尔·莫斯利安

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

F.F.邦萨尔。和J.Duncan。完备赋范代数。纽约：Springer-Verlag出版社，1973年。

参考日期Wolfram|Alpha公司

群代数

引用如下：

玛格丽塔·巴里尔;Moslehian、Mohammad Sal; 和埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“”组代数。“发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GroupAlgebra.html

主题分类