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群代数


群代数K【G】哪里K(K)是一个领域G公司通过操作*,是全部的集合线性的组合有限多个元素的G公司系数为K(K),因此在表单的所有元素中

 a_1g_1+a_2g_2++a_ng_n,
(1)

哪里K中的a_ig中的g_i为所有人i=1,。。。,n个此元素通常可以表示为

 sum_(g in g)a_gg,
(2)

假设a_g=0除了有限的许多元素克.

K【G】代数是否超过K(K)关于规则定义的加法

 sum_(g in g)a_gg+sum_,
(3)

标量的乘积由

 asum_(g in g)a_gg=sum_(g inG)(aa_g)g,
(4)

和乘法

 (sum_(g in g)a_gg)。
(5)

根据这个定义身份元素属于G公司是的单位K[克]还有那个K【G】是可交换的若(iff) G公司是一个阿贝尔群.

如果领域 K(K)被替换为单元环 R(右)、加法和乘法上述定义产生群环 R【G】.

如果G=Z、和*通常是整数的加法戒指 R【G】同构于环R[x^(-1),x]由所有金额构成

 sum_(i=n)^ma_ix^n,
(6)

哪里n、 米是整数,并且R中的a_i对于所有指数i=n,。。。,米.

G公司是一个局部紧群亩是左不变量哈尔测量G公司.然后巴纳赫空间 L^1(G)在卷积给出的乘积下(f*g)(s)=int_Gf(t)g(t^(-1)s)dmu(t)对于G中的s是可交换的巴纳赫代数这就是所谓的群代数G公司.


另请参见

代数集团半群代数

本条目的部分内容由玛格丽塔巴里尔

本条目的部分内容由穆罕默德萨尔·莫斯利安

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

F.F.邦萨尔。和Duncan,J。完备赋范代数。纽约:Springer-Verlag出版社,1973年。

参考日期Wolfram|Alpha公司

群代数

引用如下:

玛格丽塔·巴里尔;Moslehian、Mohammad Sal; 埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“”组代数。“发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/GroupAlgebra.html

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