Eilenberg-Steenrod公理

一个家族仿函数 来自类别属于成对的拓扑空间以及连续映射，到类别属于阿贝尔（Abelian）组群同态满足Eilenberg-Steenrod公理，如果以下条件成立。

1对公理的长精确序列。适用于每一双，有一个自然的长精确序列

其中地图 由包含地图 和由包含图 . The地图 被称为边界地图.

2同伦公理.如果与同伦，然后他们诱导地图 和都是一样的。

三。切除公理.如果是一个空间具有子空间 和这样集合闭包属于包含在，然后是包含图 诱导同构.

4维度公理.让是一个单点空间。除非，在这种情况下哪里有一些吗组. The被称为系数的同源性理论.

这些是广义同调理论的公理。对于上同调理论，而不是要求成为函子，这是必需的成为合作者（指诱导图点相反方向）。经过修改，公理基本上是相同（除了所有导出的映射都指向后面）。