快乐结局问题

幸福结局问题，也称为“幸福结局问题”，是决定最小点数在里面一般立场在平面上（即，没有三个是共线的),这样，每一个可能的安排点将始终包含至少一组点的顶点凸面的多边形属于边。Erdős在两名第一次工作的调查员时将问题命名为在这个问题上，埃斯特·克莱恩和乔治·塞克尔斯订婚了，随后已婚（霍夫曼1998年，第76页）。

由于三个非共线点总是决定一个三角形，.

随机安排上述各点均已说明。注意，凸四边形不可能用于上面第五和第八张图中所示的安排，所以必须大于4。E.Klein证明了通过表明任何安排五分之一必须属于三种情况之一（左上图；霍夫曼1998，第75-76页）。

随机安排以上对各点进行了说明。注意，没有凸五边形对于上面第五个图中所示的布置是可能的，所以必须大于8。E.Makai证明在证明可以找到反例之后8分（右上图；霍夫曼1998，第75-76页）。

作为点数增加，数量-的子集必须检查它们是否形成凸面-gon随着，所以组合爆炸可以防止更大的案件比不容易被研究。此外，参数空间变得如此大，以至于随机寻找反例具有积分需要非常长的时间。基于这些原因，总体问题仍未解决。

由Szekeres和Peters（2006）使用1500 CPU小时的计算机搜索，消除了所有可能的17个点的配置，缺少凸六边形，而只检查一个微小的所有配置的一部分。Marić（2019）和Scheucher（2020）独立已证实的在几个CPU小时内使用可满足性（SAT）求解，之后时间减少到10Scheucher（2023年）的CPU分钟数和Heule和Scheucher（2024年）的8.53 CPU秒数。

的前几个值对于因此，4、5和6是3、5、9、17，正好确切地说.然而对于未知。

Erdős和Szekeres（1935）表明始终存在并导出了界限

(1)

哪里是一个二项式系数。对于，这已经减少到对于

(2)

作者：Chung和Graham（1998），对于

(3)

Kleitman和Pachter（1998），以及对于

(4)

Tóth和Valtr（1998）。