话题
搜索

凸多面体

凸多面体可以在代数上定义为线性不等式组的解集

mx<=b，

哪里米是真的s×3 矩阵和b条是真的秒-矢量。尽管用法不同，大多数作者还要求一个解是有界的，以使其符合凸多面体。凸多面体可以从任意一组通过计算凸面船体的点。可以使用命令可视化由一组不等式定义的曲面区域三维绘图[不合格品,{x个,克敏,x最大值},{年,伊敏,ymax公司},{z（z）,zmin公司,求最大值}]. 方法顶点枚举（Fukuda和Mizukoshi）也可用于确定生成的多面体的面直接。

多面体凸

凸多面体的示例如上所示（Fukuda和Mizukoshi）。一个简单的例子是正十二面体,由系统给出s=12下表给出了明确的示例。

凸多面体秒米b条
有规律的四面体4[ 1 1 1; 1 -1 -1; -1 1 -1; -1 -1 1][2; 0; 0; 0]
立方体6[ 1 0 0; -1 0 0; 0 1 0; 0 -1 0; 0 0 1; 0 0 -1][1; 1; 1; 1; 1; 1]
正八面体8[ 1 1 1; 1 1 -1; 1 -1 1; 1 -1 -1; -1 1 1; -1 1 -1; -1 -1 1; -1 -1 -1][1; 1; 1; 1; 1; 1; 1; 1]

一般来说，考虑到矩阵，的多面体顶点（和面孔)可以使用算法找到程序称为顶点枚举.

几何上，凸多面体可以定义为多面体连接曲面上任意两个（非共面）点的直线总是位于在多面体的内部。92凸多面体只有有规律的多边形因为面被称为约翰逊固体,其中包括柏拉图立体和阿基米德的固体。没有已知的计算方法体积一般凸多面体（Grünbaum and Klee 1967，p.21；Ogilvy 1990，第173页）。

每个凸多面体都可以在平面或球面上用一个3连通的平面图形（称为多面体的图表). 相反，根据Grünbaum重申的Steinitz定理3连接平面图形可以实现为凸形多面体（Duijvestijn和Federico 1981）。顶点的数量V（V），边缘E类、和面F类凸多面体的多面体的公式

V+F-E=2。

另请参见

阿基米德固体,凸面外壳,凸多边形,凸面的波利米诺,凸多面体,德尔塔赫德龙,詹森·索里德,开普勒-蓬索特多面体,柏拉图立体,多面体公式,多面体图,多面体,正多面体,顶点枚举

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

A.J.Duijvestijn。西。和费德里科，P.J。“多面体（3-连通平面）图的数量。”数学。计算。 37,523-532, 1981.Grünbaum，B.和Klee，V。CUPM[委员会数学本科课程]几何会议论文集，第一部分：凸性和应用程序。布兰科·格伦鲍姆和维克托·克莱的演讲（L.K.Durst编辑）。数学。美国协会。，第16期，1967年8月。http://www.eric.ed.gov/ERICWebPortal/contentdelivery/servlet/ERICServlet？accno=ED024576.Fukuda，K.和Mizukoshi，I.“凸体顶点枚举包多边形和排列。"http://library.wolfram.com/infocenter/MathSource/440/.奥美，C.S.公司。短途旅行在几何中。纽约：多佛，1990年。路易斯特尼克，洛杉矶。凸面的图形和多面体。纽约：多佛，1963年。亚格罗姆，I.M。和Boltianskii，V.G。凸面的图。纽约：霍尔特、莱茵哈特和温斯顿，1961年。

引用的关于Wolfram | Alpha

凸多面体

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“凸多面体。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConvexPolyhedron.html

主题分类