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书籍堆叠问题


书籍堆叠

一堆n个书从没有书架的桌子边缘突出摔倒了?事实证明,最大悬垂可能dn(数字)对于n个书(就书的长度而言)是n个的第th个部分和谐波系列.

BookStackingOverhangs书架

这由以下公式明确给出

 d_n=1/2sum_(k=1)^n1/k=1/2H_n,
(1)

哪里H_n(H_n)是一个谐波数。前几个值是

d_1日=1/2=0.5
(2)
第2天=3/4=0.75
(3)
第3天=(11) /(12)约0.91667
(4)
第4天=(25)/(24)约1.04167
(5)

(OEIS)A001008号A002805号).

图书堆叠卡

当考虑堆叠一副52张牌以产生最大悬垂时,滑动51张牌使底部的一张固定后所获得的悬垂总量为

d(51)=1/2小时_(51)
(6)
=(14004003155738682347159)/(6198089008491993412800)
(7)
=2.25940659073333...
(8)

(德比郡2004年,第6页)。

为了找到需要获得的堆叠图书数量d日书架悬挑长度,求解dn(数字)的方程式d日,然后使用天花板函数.对于n=1,2, ... 图书悬挑长度,4,31,227,1674,12367,91380,675214,4989191,36865412, 272400600, ... (OEIS)A014537美元)书籍都是必需的。

当每个关卡可以使用多本书或多张卡片时,问题变得更加复杂。例如,使用油灯形状的卡片堆叠,921个积木可以悬出10个(Paterson和Zwick,2006年)。


另请参见

谐波数,谐波系列

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更多需要尝试的事情:

工具书类

悬臂式书籍阿默尔。《物理学杂志》。 41, 715, 1973.J.德比郡。Prime(主要)迷恋:伯恩哈德·里曼和数学中最伟大的未解决问题。纽约:企鹅出版社,第3-8页,2004年。迪考·R·M·。“书架问题。"网址:http://www.prairieet.org/~pops/BookStacking.html.艾斯纳,L.《物理评论的斜塔》阿默尔。《物理学杂志》。 27,121, 1959.Gamow,G.和Stern,M。拼图数学。纽约:维京,1958年。M.加德纳。马丁科学美国人加德纳的第六本数学游戏书。新建约克:斯克里布纳出版社,第167-169页,1971年。格雷厄姆·R·L。;克努特,D.E.公司。;和O.Patashnik。混凝土数学:计算机科学基础。马萨诸塞州雷丁:Addison-Wesley,第272-274页,1990年。J.F.霍尔。“堆叠积木的乐趣。”阿默尔。《物理学杂志》。 73, 1107-1116, 2005.哈维尔,J.“最大值可能悬垂。“§13.11伽马射线:探索欧拉常数。新泽西州普林斯顿:普林斯顿大学出版社,第132-133页,2003P.B.约翰逊。“里尔斜塔。”阿默尔。《物理学杂志》。 23, 240, 1955.Paterson,M.和Zwick,U.“悬挑”诉讼程序第十七届ACM-SIAM离散算法年会在迈阿密举行,佛罗里达州,2006年1月22日至24日宾夕法尼亚州费城:SIAM,第231-240页,2006年。皮克沃,C.答。“一座倾斜的书塔的一些实验。”电脑类语言 7, 159-160, 1990.皮科弗,C.A。计算机和想象力。纽约:圣马丁出版社,1991年。拾取,C.答。这个奥兹数学:超越边缘的心理体操。纽约:剑桥大学出版社,第238页,2002年。夏普,R.T。“问题52."皮穆·埃普西隆J。 1, 322, 1953.夏普,R.T。“问题52。”皮穆·埃普西隆J。 2, 411, 1954.斯隆,新泽西州。A。序列A001008号/M2885,A002805号/M1589和A014537号在“整数序列在线百科全书”中萨顿,R.“平衡问题。”阿默尔。《物理学杂志》。 23,1955年第547页。散步的人,J。这个带答案的物理飞行马戏团。纽约:威利出版社,1977年。

引用的关于Wolfram | Alpha

书籍堆叠问题

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“书籍堆叠问题。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BookStackingProblem.html

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