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双极坐标

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双极坐标是一种二维坐标系。有两种通常定义的双极坐标类型，第一种定义为

x个=（asinhv）/（coshv-cosu）
(1)
年=（asinu）/（coshv-cosu），
(2)

哪里u英寸[0,2pi）,v in（-infty，infty）.以下恒等式表明常数曲线u个和v（v）是圈子在里面xy公司-空间。

x^2+（y-acotu）^2=a^2csc^2u
(3)
（x-acothv）^2+y^2=a^2csch^2v。
(4)

这个比例因子是

胡=a/（coshv-cosu）
(5)
高电压=a/（coshv-cosu）。
(6)

这个拉普拉斯语是

del^2=（（coshv-cosu）^2）/（a^2）（（部分^2）/（部分u^2）+（部分^2）/（部分v^2））。
(7)

拉普拉斯方程是可分离的。

双中心双极坐标是给出两个固定中心之间距离的两个坐标第1段和第2段,有时表示第页和r ^’.对于中心位于（+/-c，0）,

r_1^2=（x+c）^2+y^2
(8)
r_2^2=（x-c）^2+y^2。
(9)

组合(8)和(9)给予

r_1^2-r_2^2=4cx。
(10)

解决笛卡尔坐标 x个和年给予

x个=（r_1^2-r_2^2）/（4c）
(11)
年=+/-1/（4c）平方（16c^2r_1^2-（r_1^2-r_2^2+4c^2）^2）。
(12)

解决极坐标给予

第页=平方码（（r_1^2+r_2^2-2c^2）/2）
(13)
θ=tan^（-1）[（平方（r_2^4-2（4c^2+r_1^2）r_2^2-（4c_2~r_1^ 2）^2））/（r_1^2-r_2^2）]。
(14)

另请参阅

双极柱形协调,极坐标

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工具书类

洛克伍德，E.H。“双极坐标”第25章A类曲线书。英国剑桥：剑桥大学出版社，第186-190页，1967

参考Wolfram | Alpha

双极坐标

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“双极坐标。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/BipolarCoordinates.html

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