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添加剂组

加法组是一个组，其中的操作称为加法并用符号表示+。在加法组中身份要素称为零，元素的倒数一表示为-一个（减去一). 符号和术语是从添加剂中借用的数字群：整数环Z轴，有理数领域问，实数字段R（右）和复数字段C类都是加性基团。

一般来说，每个戒指以及每个领域是一个加性基团。一类重要的示例由多项式的戒指系数在a中戒指 R（右）.在添加组中R[x_1，…，x_n]求和的方法是将系数相加同等条件下，

suma_（i_1…i_n）x_1^（i_1）。。。x_n^（i_n）+总和b（i_1…i_n。。。x_n^（i_n）=总和（a_（i_1…i_n。。。x_n^（i_n）。
(1)

模块，摘要向量空间、和代数都是加性基团。

的向量之和向量空间 R^n（R ^n）是按组件定义的，

（a_1，…，a_n）+（b_1，
(2)

和的总和也是n×m环中有项的矩阵R（右），

[a_（11）a_（12）…a_（1m）；a_（21）a_（22）…a_（2m）；||…|；a_（n1）a_（n2）…a_（nm）]+[b_（11）b_（12）…b_（1m）；b_（21）b_（22）…b_（2m）；||…|；b_（n1）b_（n2）…b_（nm）]=【a（11）+b（11）a_（12）+b，
(3)

它是R（右）-模块矩阵集的结构M_（n，M）（R）.

任何商群 G/H公司阿贝尔加性群G公司还是与诱导加法有关的加法基团陪集的定义

（a+H）+（b+H）=（a+b）+H
(4)

为所有人a、 G中的b.

上述所有示例以及Z（_n）具有n=2, 3, ..., 哪里

（a+nZ）+（b+nZ”）=（a+b）+nZ，
(5)

它是一和b条，有时表示一个^_和b条^_这些也是循环加性基团的示例；Z（_n）由元素生成1^_=1+nZ，这意味着

Z_n={k·1^_|k在Z}中。
(6)

在任何添加剂组中G公司，每个元素的整数倍克可以考虑为每个整数k个，

对于k>0，kg={g+…+g_（）_（k次）；对于k<0，kg=（-k）g；对于k=0，kg=0。
(7)

这个整数乘法使G公司一Z轴-模块iffG公司是阿贝尔（Abelian）.

在抽象定义的组中，当操作为可交换的。通常情况下地图组；在那里，合成通常被视为乘法。一个自然例外是翻译属于n个-维度的欧几里得的空间.如果f_单位和f_v（频率）平移是由向量决定的吗u个和v（v）属于R^n（R ^n），然后

f_u度f_v=f_v度f_u=f（u+v），
(8)

这意味着合成等于平移向量的和。的翻译组欧几里德空间因此可以用向量的加法组来识别R^n（R ^n）.

另请参见

加性标识，添加剂反向，乘法组

此条目由贡献玛格丽塔巴里尔

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引用如下：

玛格丽塔·巴里尔.“添加剂组”。来自数学世界--Wolfram Web资源，创建人埃里克韦斯特因.https://mathworld.wolfram.com/AdditiveGroup.html网站

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