内聚HoTT中的平坦Ehresmann连接
Urs Schreiber发布
主∞-束-一般理论和演示
发布者：Urs Schreiber
几周前我提到托马斯·尼古拉斯（Thomas Nikolaus）和丹尼·史蒂文森（Danny Stevenson）正在忙着写一些关于高等几何束的笔记。现在我们觉得我们正在接近一个相当稳定的版本，所以我们认为是时候分享我们所拥有的并寻求反馈了。
现在，这个项目已经成为三篇文章的集合。它们被细分为
主∞-束
一般理论(pdf格式)
演示文稿(pdf格式)
应用程序（尚未推出）
其思想是，第一个过程是完全抽象的，只使用以下公理-拓扑理论（粗略地说，直到这里详细讨论的技术警告：仅使用同伦类型理论的公理），而第二部分则通过简单（预）滑轮的类别来讨论公理的模型。
更明确地说，在第一个例子中，我们讨论了在给定的-拓扑，主体-束相当于-拓扑，如何使用光纤-捆绑包与主体关联-扭曲上同调中的丛及其截面如何是余环分类扭曲主元-结构的束和延伸-组。我们通过识别通用扭束/局部系数束来结束-gerbes和讨论这是如何再现-格贝斯。
在第二个例子中，我们展示了主体如何-丛在单形超-Co-ech-同调中等价于余环，并且我们证明了一个严格化结果：在1-局部同调中-topos主体空间-捆绑在任何-堆栈是由具有单形群的普通作用的普通单形丛建模的，唯一的弱化是公理条件仅适用于局部弱等价。我们将讨论离散几何体和光滑几何体的情况。
更多细节请参阅摘要(一般理论摘要,演示文稿摘要). 有关详细信息，包括参考（请参见第4页关于文献的讨论，请参见（当然）文章本身：1。一般理论, 2.演示文稿.
欢迎发表任何意见！
发布时间：UTC晚上7:29|永久链接|后续行动（5）
高级范畴理论的游戏化
Mike Shulman发布
当John在Google Plus上发布这篇文章时，我发现了以下内容：
去读吧；我会在折叠下面等你。
发布时间：UTC下午9:21|永久链接|后续行动（15）
日常生活中的同调
由David Corfield发布
我一直在找示例，非专业观众可以访问，以说明上同调的流行。以下是一些可能性：
- 彭罗斯的不可能的形象，如三角架
- 算术进位
- 电路与基尔霍夫定律
- 勾股三元组（希尔伯特定理90）
- 康多塞悖论（关于不可能合并比较排名）
- 熵但我认为我们从未放弃过。
无论如何，我会感激日常生活中出现的任何其他同调现象。
发布于UTC下午12:27|永久链接|随访（110）
定向同伦类型理论
Mike Shulman发布
最近我一直在谈论同伦类型理论，以及它作为数学基础的潜在作用同伦类型-也就是说-群胚&是基本对象。然而，当我这么说的时候-分类论者，我不可避免地会问“为什么停下来-群胚？关于-类别，或-类别，或-类别？”到目前为止，我只有两个答案：
也许在那里是一个更高类别是基本对象的基础，但我们还不知道它可能是什么样子。例如，一些 我们中的曾考虑过一种针对1个类别的“定向类型理论”。这似乎可行，但不如同伦类型理论那么清晰：合成定律似乎必须手动输入，而不是像它们那样自动退出-群胚使用身份类型的归纳定义。对于-类别或-类别，似乎我们必须在类型理论的结构中构建类似巴塔宁操作的东西。这可能是可能的，但对我来说不是特别有吸引力，除非有人找到一种干净的方式来“生成”这样一个歌剧，就像马丁·洛夫身份类型“生成”巴塔宁的所有结构一样-广群。
还有一个问题，即“依赖类型”对于定向类别意味着什么。可能是某种谎言，但有什么不同呢？我们似乎需要不同类型的腓骨和腓骨的“依赖类型”，当我们进入分类层次时，这个问题会倍增。此外，并非所有函子都是可指数的，因此相关产品类型将需要一些方差假设。此外，我认为当你涉及到3个类别时，范畴语义存在一些问题：逗号对象似乎不再做正确的事情了。
这些问题表明，即使从长远来看，我们也会决定只构建-群胚进入基础系统，以定向范畴作为定义的概念。（我并不是说我认为我们必须将，只是我认为我们可能会这样做。）如果我们走这条路，那么我认为最有希望的定义方法-同伦类型理论中的范畴是对查尔斯·雷兹克的“完全西格尔空间”的改编-类别，因为这些完全是根据-群像，并且不需要对象空间的任何截断性。（事实上-广群体承认从0截断的映射（即从集合）得到本质上的满射映射是一个“经典”性质，这在一般同伦类型理论中是不成立的。因此-要求对象形成一个集合的类别（其中包括除Rezk之外的大多数定义）不够通用。）
然而，我们还不知道如何定义简单对象或-同伦论中的对象（除非我们愿意允许无限的定义列表，如果我们假设一个足够强大的元理论，这在数学上是可以的，但很难在计算机中实现）。取决于我们最终如何解决这个问题，这种方法在技术上也可能很复杂。
在这篇文章中，我想介绍第三种方法，它跨越了这两张图片。一方面，它给了我们一种谈论的方式-类别（可能还有，-categories），而不必等待定义简单对象问题的解决方案（尽管从长远来看，我们仍然需要解决这个问题）。另一方面，我们可以把它看作是最终的“定向同伦类型理论”的大致近似。
然而，这仍然只是一个基本概念；有一些技术问题和概念问题需要回答。我已经在脑海中反复思考了一段时间，但没有取得多大进展，所以我希望开始一场讨论，让其他人能够看到我不能看到的东西。
发布于UTC晚上8:16|永久链接|后续行动（22）
紧闭双范畴
发布人：John Baez
来宾发帖人迈克留下来
感谢灵长类倾向于贸易而且因为我们的行星自转,每个人都熟悉阿贝尔集团。我们可以添加，我们有一个零元素，加法是交换和结合的，我们可以使用乘法语言否定任何元素或：我们可以乘法，我们有一个1元素，乘法是可交换的结合，我们可以将1除以任何元素得到它的逆。
由于出于最实际的目的我们住在每个人都至少熟悉一个向量空间。皮亚诺定义他们于1888年正式成立。向量空间的集合就像一个“分类的”阿贝尔群：向量空间不是集合的元素，而是对象在紧闭范畴中。我们可以使用张量积；我们有一个一维向量空间作用1到一个同构称为单位；张量积是关联的，直到称为associator的同构，并且是可交换到称为编织的同构；和每个物体具有“弱逆”或对偶，即具有形态的对象用于“取消”，和还有一些“猛拉”方程。一如既往分类，当我们将方程弱化为同构时，我们必须添加新方程：五边形关联三角形方程单位方程、编织六边形方程和编织两次就是身份。
由于每个人都有家庭和朋友，每个人都很熟悉关系。集合、关系和蕴涵形成一个紧凑的封闭双类别。在紧闭双范畴中，我们削弱了方程以上到2-同构并添加新方程：具有14个顶点，单位的7个顶点棱镜，洗牌多边形和编织排列面图和控制希尔普斯病。当我们削弱对称性时，就会发生推论等式：编织两次仅仅是与身份同构。
序列
我们可以开始看到这个过程中出现的一些序列。这个以下内容主要是由于Chris Schommer-Pries对对称单体双范畴与Day和Street的紧闭Gray幺半群的定义。反过来，他们的工作，很大程度上依赖Paddy McCrudden的平衡的煤系岩石和燕尾相干性定律的手写注释。在图形中下面，我试图使对称性变得明显由于排版工具的缺陷。
发布时间：UTC凌晨1:56|永久链接|后续行动（10）
