E.S.费多罗夫
1853-1919

在以各种方式为劳厄的发现和布拉格的晶体结构测定铺平道路的科学家中，有一位科学家占据了最重要的位置：著名的俄罗斯晶体学家E.s.费多罗夫（1853-1919）。他最杰出的成就是导出了230个对称空间群，这些对称空间群现在成为结构分析的数学基础。

在他的第一本优秀的书中，配置要素，Fedorov清楚地概述了这种推导的思想。从他的自传中可以得知，他于1879年开始写这本书，当时26岁，当时他还没有被矿业学院（戈尼学院）录取*

1881-1882年间，费多罗夫在圣彼得堡矿物学学会发表了许多关于“晶体结构理论”的论文。

1883年，在学院成员A.V.加多林（A.V.Gadolin）的推荐下，这本完成的书被接受印刷，加多林是获得32种水晶类的著名作家。然而，这本书直到1885年才以第21卷的形式出版矿物学会会刊(Zapiski矿物学heskogo Obshcestva).

本书第240页中有一个重要的观点，它是空间群未来衍生的基础。费多罗夫（Fedorov）的以下具体评论证实了“每个实点系都是一个对应的立体面点系”这一定理的证明：“过去，实点系的定义取自Sohncke。但同样，这个术语也适用于其他实际系统的集合，其中一个系统与另一个系统对称。如果为了微分的目的，具有对称平面的点系称为实对偶系，那么可以看出，刚才证明的定理既适用于简单系统，也适用于对偶系统。”¹

在随后的几年里，E.S.Fedorov系统地发展了对称性研究，其成果是他的“真实构型系统的对称性”，并对空间群进行了完全推导。这部作品的单独预印本于1890年出版，并寄给了他的所有朋友，包括A.Schoenflies，但包含费多罗夫论文的《矿物学会学报》第28卷全文于1891年出版。²

E.S.Fedorov自己用以下文字评论了他的工作：“给出了真实点系统的完整推导，并概述了晶体结构的可能形式的推导。Sohncke的系统仅作为特例包含在其他系统中，称为简单系统。每一组都由一个代数方程严格确定。”^三

众所周知，费多罗夫的推导与德国数学家A.Schoenflies几乎同时推导出的相同空间群的推导密切相关。

Schoenflies的前两篇论文发表于1888年，Fedorov的评论如下：“Schoenblies的论文发表于哥廷希·格勒赫特·安泽根，最近引起了我的注意。我很高兴看到这些论文中重复了我的晶体结构理论的重要基本特征，尽管形式还不太成熟。”⁴

一年后，Schoenflies发表了他的论文，描述了227个太空团体。当时，费多罗夫已经提交了他的《真实配置系统的对称性》供出版。然而，最后230个空间小组尚未派代表参加。由于Schoenflies发表了论文，Fedorov要求在1889年11月21日举行的矿物学会会议纪要中记录其衍生228组的初步表，并将其与Schoenblies获得的结果进行比较。谈到这两种推导结果的总体相似性，费多罗夫评论道：“然而，这种一致性是偶然的，取决于Schoenflies在推导相同组时重复忽略尽可能多的组的情况。”⁵从这一刻起，作者们开始了一段生动的通信，部分保存在E.S.Fedorov档案馆，并于1951年出版。⁶对这一对应关系的研究逐步揭示了引导作者得出相同最终结果的路径细节。

以下是S.A.Bogomolov的书的摘录⁷其中给出了这些信件的简要摘要。

“在1889年12月14日的第一封信中，Schoenflies承认俄罗斯科学家在时间上具有优先权。”在1890年10月29日的第三封信中，他对费多罗夫的说法提出了异议，即V（V）₈^d日和V（V）9^q个相同[这些组与V（V）_d日^三根据Schoenflies后来的分类，第一版（第622页）错误地提到V（V）_d日⁴]以及每对（5s）和（6s）、（1h）和（2h）†中遗漏了一组，并且由于分类不同，无法完全澄清后面的问题。在1890年11月10日的信中，Schoenflies完全承认Fedorov声明的有效性，并提到以下对称性群的数量存在分歧：

V（V）^小时,C类₄^v（v）,C类_三^v（v）.

在1890年11月17日的明信片中，他表示正在调查后一个问题。1891年1月7日的第九封信涉及组（103a）的问题[在年的最终汇编中]蔡澈。f.克里斯托。第24卷，它有Fedorov给出的编号（93a）；后来Schoenflies称之为T型_d日⁶]. Schoenflies不承认它的存在，但在1891年3月17日的第十三封信中，他完全承认自己的错误。事实是，甚至费多罗夫在他的书中也省略了这个系统；然而，他把它记录在勘误表中。

那么，这就是我们的科学家到达230个太空小组的方式。⁸

A.Schoenflies的名著，Kristallsysteme和Kristallistruktur1891年出版。作者反复提到E.S.Fedorov，表明他在许多理论结晶学问题上的优先地位。

例如：“Die Notwendigkeit Die Sohncke”是一种理论，所以我们认为这是一种“理论”，即“Strukturtheorie imengeren Sinn geschieht，wurde wohl zuerst von E.Fedorow betont”【E.Fedorov首先强调了扩展Sohncke理论的必要性，因为这是在狭义的纯结构理论本身中进行的。】

此外：“Eine Schrift von Fedorow，welche Eine vollständige Ableitung aller Raumgruppen und ihre Beziehung zur Kristallsymeture enthält，is 1890 unter dem Titel”Symmetrie der regelmässigen Systeme von Figuren公司在russischer Sprache erschienen。”[费多罗夫的一本书于1890年以俄语出版，书名为常规配置系统的对称性.]

对这两篇论文的比较——一篇由E.S.Fedorov撰写，另一篇由A.Schoenflies撰写——清楚地表明了这两位科学家的两种主要不同的方法：对于Schoenblies来说，这只是当时正在发展的群理论，特别是无限群理论中一个有趣的表征案例；对于费多罗夫来说，这是一种研究真实配置系统的手段，而配置系统是晶体的基本特征。

费多罗夫通过推导出所有天然晶体下唯一可能的230种基本设计找到了他的结果；因此，他书中最重要的部分是用惊人紧凑的图版编辑的230幅图表。1894年，费多罗夫本人对这些图表稍作修改后，于年重新出版Zeitschrift für Kristallographie公司1900年，希尔顿以其著名的数学晶体学英语，1919年，经某些修订，尼格利于Geometriche Kristalographie des Diskontinuums公司.*每次希尔顿使用他的图表的任何部分时，都会提到费多罗夫的名字，但尼格利完全忽略了这一点。费多罗夫图表中的相同遗漏出现在阿斯伯里和亚德利（朗斯代尔）的图集中，随后也出现在第一版的国际Tabellen(1935). 只有在修订版的国际餐桌(1952).

1892年，E.S.Fedorov出版了《舍恩菲尔斯先生和我的晶体学结果的比较》。（“Zusammenstellung der kristographischen Resultate des Herrn Schoenflies und der meinigen”）Zeitschrift für Kristallographie公司。从那时起，他开始与这本杂志的创办人、著名的P.Groth进行广泛的通信，后者也在为劳厄的发现铺路方面发挥了积极作用。

保存在费多罗夫档案中的格罗斯的信件，以及他自己的信件草稿，共30封，涵盖了1891年至1915年的25年时间。这些信件表明，格罗斯高度重视这位俄罗斯晶体学家的工作，并在国外广泛宣传了费多罗夫的成就。德国科学家对费多罗夫晶体结构理论的浓厚兴趣值得特别提及。”我仔细研究了你的手稿晶体结构理论并准备出版。结果令人惊讶。然而，我不能提出任何矛盾”，P.格罗斯在1902年2月26日的一封信中写道。⁹

因此，建立了晶体结构的基本几何规则，只剩下晶体本身需要分析，即通过测定原子分布的具体图像。当时进行这种分析的唯一方法是借助测角仪进行光学方法和几何分析。费多罗夫成为并一直保持到他生命的尽头，他是矿物岩相（光学）分析领域最杰出的专家；同时，他对矿物的测角分析也很感兴趣。他以惊人的速度创造了许多发明，这些发明本身就可以使他的名字永垂不朽，例如，双圆测角仪和费多罗夫宇宙舞台，它们是世界各地晶体学家和岩石学家的基本工具*

费多罗夫和他身边的学生从所有可能的晶体测量中收集了大量数据；在作者去世一年后，这本材料被整理成纪念册出版Das Kristallreich公司根据晶体的几何形状，费多罗夫得出了关于其内部结构的结论，这一想法在40年后被哈克、唐奈和其他人采纳。

所有这些都是需要很长时间才能完成的复杂工作，费多罗夫的几何思维无法与之协调。他列举了230组，并建立了立体面体和平面元也就是说，将三维和二维空间划分为几何上完全相同的单元，这些单元连续且没有空隙填充空间。尽管纯几何结果很重要（因为这项工作，费多罗夫被选入巴伐利亚学院），但目前看来，这些结果似乎偏离了正确的路径，这是彼得堡化学家的消极态度造成的偏差，费多罗夫接受了彼得堡化学家的权威，并因此研究了电解解离，离子和物质的配位性质。费多罗夫被动地接受了分子作为物质最后阶段的概念，并原则上认为结晶学的最终目的应该是对这个有限单元的所有可能的“容器”进行分类。为了适应精确的科学，即化学，他甚至试图将230个群体中的103个非对称群体视为仅仅是理论。

费多罗夫获得了他应得的世界声誉。他被授予莫斯科圣彼得学院（现为蒂米利亚泽夫学院）院长的职位，并成功前往当时位于慕尼黑的西方结晶学中心，与格罗斯会面。不久之后，他将莫斯科的教授职位与圣彼得堡的教授职位合并，在学年期间，他每周在那里旅行两次。1905年，费多罗夫成为其母校戈尔尼学院（采矿学院）的第一位当选院长，并永久迁往圣彼得堡。一大批科学家聚集在他周围，其中许多来自国外（英国巴克、瑞士杜帕克等）。费多罗夫是扎皮斯基戈尔诺戈研究所(矿业协会交易)他在那里发表了许多论文。

劳厄给著名革命者和科学家N.A.Morozov（1854-1946）的信中描述了这一重大科学事件，这说明了劳厄在费多罗夫身上的发现。

1912年10月2日

尊敬的Nikolai Aleksandrovich：，

你在信的结尾说，人眼永远看不到原子。你写这篇文章的时候大概是人们亲眼看到原子的时候；如果不是原子本身，那么由它们引起的照片图像。

这是怎么发生的？真的很简单。用分度机，我们可以在一毫米范围内的玻璃上画出一千条平行线；这是一个衍射光栅，它给出了一系列壮观的衍射光谱，玻璃上的分格数很容易由这些光谱确定。

薄晶体板本身代表两个相交的衍射光栅，其中的线间距不是千分之一，而是一毫米的千万分之一。

光波太粗糙，无法获得衍射光谱。但有些X射线的波长比光波短数百万倍。

几周前，在伦琴的实验室里，用X射线拍摄了原子的这种衍射光谱。人们能够间接地看到原子带来的即时效应，也就是说，原则上，他们是用自己的眼睛看到原子的。

对我们晶体学家来说，这一发现至关重要，因为现在，我们第一次可以清楚地了解我们所依据的晶体结构，但理论上是晶体结构的基础，也是晶体分析的基础。

我相信你会很高兴听到这个消息。

谨致以我和家人最诚挚的问候。

E.费多罗夫

（苏联科学院档案馆，列宁格勒，543，4，No.1952）。¹⁰

布拉格最早利用X射线分析晶体结构的工作已经引起了费多罗夫的热烈反应。

费多罗夫在他的论文《非对称实系统的首次实验演示》中强调，确定的结构属于他22年前推导出的真点系统系统。本文从以下段落开始：

“X射线的应用使W·L·布拉格（和他的父亲）能够得出对晶体结构理论至关重要的结论。其中一些结论是出乎意料的，至少在实际系统中，人们希望找到化学粒子的中心，而这位科学家的实验允许人们得出这样的结论，即这些是原子的中心。因此，在化学成分最简单的物质中，获得了特殊的实点体系，对称中心被单独的原子占据，就好像原子本身具有高度对称性一样。”¹¹

进一步指出，“黄铁矿中Fe和S原子的分布证实了非对称实点群（25）。”*

*当代分类中的Pa 3组；这是之前被认为是“虚构的”费多罗夫系统的103个系统之一，与是虚构的。费多罗夫非常高兴地承认这一事实，不久之后，他与格罗斯一起，开始为晶体物质的离子协调性质而奋斗，使他的想象系统比非想象的对称系统更真实。

最后，费多罗夫解释了他对太空团体的推导，以及那个时代的科学界是如何低估其价值的。

“不知怎的，我没想到我会活着看到我在论文中预测的原子分布最终确定的那一天。在给格罗斯教授的一封信中，我表示，对这些论文中预测的系统进行详细分析，也许只有在100年后才能实现。 

“1891年，我向圣彼得堡科学院提交了预测可能的原子分布，或者更确切地说，预测这种分布规律的俄罗斯罗克，以角逐当年的马卡列夫奖；它既没有获得奖项，也不值得一提，甚至没有被列入此次提交的冗长的官方论文清单¹²

除此之外，E.S.Fedorov还发表了一系列关于布拉格结论的论文。在这些文章中，这位杰出的晶体学家讨论了所获得的结果，试图使其与他之前对晶体结构的先进观点相一致。以下是这些论文的尽可能完整的列表：

• “布拉格的钻石晶体结构”（1914年）。
• “确定晶体中原子分布的第一步”（1915年）。
• “晶体结构实验研究第一阶段的结果”（1916年）。
• 《晶体化学基本定律》（1916年）。
• “晶体结构的化学方面”（1916年）。

档案馆保存的信件和英国著名晶体学家T.Barker（1881-1931）现在出版的信件中，可以找到E.S.Fedorov对布拉格工作的认识的有趣描述。1908-1909年，巴克来到圣彼得堡研究费多罗夫分析晶体的方法。E.S.Fedorov热情地迎接这位年轻的科学家，把他安置在他的实验室里，很快他就参与了晶体化学分析表的编制工作Das Kristallreich公司（与他的学生B.P.Orelkin、V.I.Sokolov、D.N.Artem’ev一起）。返回英国后，巴克继续在牛津的这些桌子上工作，协助费多罗夫校对水晶王国并热情向英国学者传播俄罗斯晶体学家的成就。

他给费多罗夫的信中包含了许多关于那个时代科学事件的有趣信息。巴克的一封信（1912年11月15日）生动地描述了英国科学家之间发生的一个有趣的误解：“奥利弗·洛奇爵士在化学学会（Chemical Society）关于自然科学最新发展的讲座中说了几句话，这表明仔细阅读塔顿（Tutton）的第二篇文章给他留下了这样的印象：伦琴射线工作（Röntgen ray work）和晶体化学分析（crystallochemical analysis）是同一个发现！！

“有鉴于此，我写这篇文章是为了表明，‘晶体化学分析’方法的可信度只属于你自己，没有其他人参与这件事。”¹³

巴克1914年1月7日的信描述了费多罗夫的论文“非对称真实系统的首次实验演示”给人留下的印象：*

“在过去的两个月里，我一直在为化学学会撰写结晶学和矿物学年度报告。我在你关于正确设置的工作报告中特写了一篇文章——尽可能为那些对结晶学知之甚少的化学家写下这样一个主题——以及伦琴-雷关于晶体的工作。后者在这里的科学界引起了一些轰动。

“我不知道你是否了解两位布拉格夫妇最近的发展情况。如果你对这项工作感兴趣，我会请他们给你寄去他们的论文副本。”¹⁴

E.S.Fedorov在收到W.L.Bragg的重印本后写道：¹⁵

圣彼得堡，1914年1月15日至25日

尊敬的布拉格先生：，

感谢您发送宝贵的文件。我希望您很快会收到“Reguläre Plan-und Raumtheilung”[常规平面和空间划分]。

尊敬的，
E.S.费多罗夫

费多罗夫档案馆有两封来自W·L·布拉格的短信。第一份确认收到专著《Reguläre Plan-und Raumtheilung》。

第二封信的内容如下：¹⁶

剑桥三一学院
1914年2月17日

尊敬的先生：，

非常感谢您的来信，其中提供了描述点的空间排列方式的建议。我饶有兴趣地考虑了你的方法，因为我发现当我正确地计算出一个结构时，很难用语言来描述它。如果已经有一种公认的方法来表示晶体中原子的状态，如果你能告诉我，我会很高兴。

我会尝试用你的方式描述我做的大量晶体，尽管它们可能太复杂了。

谨上，
W·L·布拉格

最后，我们想引用W.L.Bragg最近在1958年5月14日致G.I.Kovan'ko的信中对E.S.Fedorov的评论，该信发表在后者的一篇论文中：

“费多罗夫当时对我来说几乎是一个传奇人物，他设计了230个水晶类。

“当时很少有人对结晶学感兴趣。人们真正感兴趣的是晶体的外部形态，而不是其内部结构。当我开始用X射线分析晶体时，我对它们的几何形状一无所知。我也认识费多罗夫和巴洛这样的伟人，他们研究了晶体的内部几何学，并为我们的工作提供了可靠的理论基础，这对我们来说真是太棒了。”¹⁵

工具书类

1.E.S.Fedorov、Nachala Ucheniia O Figurakh、，赞。最小间隙。（构型研究的要素。事务处理。矿物。Soc公司。)第21卷，第240页，1885年。

2.E.S.Fedorov，Simmetria Pravil'nykh Sistem Figur。赞。最小间隙。（真实配置系统的对称性。事务处理。矿物。Soc公司。)第28卷，第1-146页，1891年。

3.E.S.Fedorov，Protokol'naia Zapis。赞。最小间隙。（官方报告。事务处理。矿物。Soc公司。)第26卷，第454页，1890年。

4.E.S.Fedorov、Zametka Ob Uspekhakh Teoreticheskoi Kristalografii Za Poslednee Desiatiletie。赞。最小间隙。（过去十年理论结晶学进展报告）。事务处理。矿物。Soc公司。)第26卷，第374-375页，1890年。

5.E.S.Fedorov，Protokol‘naia Zapis’。赞。最小间隙。（官方报告。事务处理。矿物。Soc公司。)第26卷，第455页，1890年。

6.E.S.Fedorov与A.Schoenflies的通信（由G.B.Bokij和I.I.Schafranovskii出版）。纳什诺·纳斯拉德尼(科学遗产)Izdaniya Akademii Nauk SSSR（苏联科学院出版社）第2卷，第314-343页，1951年。

7.S.A.Bogomolov，Vyvod Pravil'nykh Po Metodu Fedorova学校(用费多罗夫方法推导实际系统)第一部分，第9-10页，1932年。列宁格勒，库布奇。

8.A.Schoenflies，Kristallsysteme和Kristallistruktur第622页，莱比锡1891年。

9.E.S.Fedorov与P.Groth的通信（I.I.Shafranovskii出版，附评论），克里斯托洛格拉菲亚(结晶学). 斯博尼克·列宁格。Gornogo IN-TA（列宁格勒矿业学院论文集）第3期，第219页，1955年，伊兹德。列宁格。戈斯普里特。

10E.S.Fedorov的手稿《苏联科学院档案》（I.I.Shafranovskii和N.M.Raskin编辑），第140页，1957年。出版物。阿卡德。科学。苏联。

11.E.S.Fedorov，Pervoe Konstatirovanie Opytynm Putem Asimorfnoi Pravil'noi Sistemy（非对称真实系统的首次实验演示）赞。戈诺戈研究所(矿业协会交易)第5卷，第54页，1914年。

12.同上，第56页。

13.T.Barker等人给E.S.Fedorov的信件。克里斯托洛格拉菲亚(结晶学)（Sbornik Leningr.Gornogo IN-TA）（列宁格勒矿业学院论文集）第3期，第239页，1955年。伊兹德。列宁格。Gosuniversite（列宁格勒州立大学出版）。

14.同上，第243页。

15.G.N.Kovan'ko，Iz Istorii Strukturnoi Kristalografii公司。赞。最小间隙。（摘自结构晶体学的历史。事务处理。矿物。Soc公司。)第87部分，第6号，第6761958页。

16.T.Barker等人给E.S.Fedorov的信件。克里斯托洛格拉菲亚(结晶学)（Sbornik Leningr.Gornogo IN-TA）（列宁格勒矿业学院论文集）出版物。列宁格勒，戈斯大学，第249-250页，第3期，1955年。