阿图尔·舍恩弗里斯
1853-1928

Schoenflies出生于瓦特郡兰茨堡的一个小镇，当时属于勃兰登堡，现在位于波兰境内。1870年战争刚刚结束，他就开始在柏林学习数学，并于1877年3月获得博士学位。他的主要老师是E.E.Kummer，他以几何学研究而闻名。接下来的六年里，舍恩弗里斯担任中学教师，前两年在柏林，其余的六年在阿尔萨斯的科尔马。他成功地沿着论文开始的思路在这一时期继续研究，将几何检验方法与分析、合成和射影几何相结合。他的工作取得成功，使他于1884年成为Privatdogent（讲师），后来（1892年）成为哥廷根应用数学副教授。在这里，他开始对刚体运动的几何特性感兴趣，这是近二十年前卡米尔·乔丹（Camille Jordan）首次从这个意义上研究刚体运动。Schoenflies建立的两个定理将有助于说明所涉及的性质：（i）刚性系统在其三个位置的直线上的所有点都属于三次（空间）曲线；（ii）存在一条六度曲线，其点位于身体任何四个不同位置的圆上这些研究的结果被编入了一本书synthetischer Darstellung中的Geometrie der Bewegung（莱比锡1886），后来又在一篇关于运动学的文章中进行了总结Wissenschaften数学研究所，第一卷，第四节，第7页，第190-278页，与M.Grübler合著。

从运动问题来看，Schoenflies接下来关注的是意大利几何学家Martinetti于1887年开始研究的“平面构型”问题。“配置”，如n_三，是一个由n条直线和n个点组成的系统，因此每条直线都有三个点，每个点是三条直线的交点。该理论的目的是通过探索构型的几何性质，对所有可能的构型类型进行分类。

这些绝非易事的研究使舍恩菲尔德能够很好地处理周期性离散运动群，即空间群的覆盖操作。Jordan（1869）和Leonhard Sohncke（1879）Schoenflies早期关于连续群和周期离散群的工作被发现是不完整的，因为没有考虑第二类对称元素，即旋转反射和旋转反转轴。在Sohncke得出的65个组中，他们加入了165个组，使总数达到230个。虽然Sohncke和E.von Fedorov认为，为了具有物理意义，空间群应该受到某些预先设想的物理概念的限制，否则就不是“真实的”，但Schoenflies只要求覆盖对称运算的群在几何上是可能的。纯粹几何学与物理表述的分离是他的理论的力量所在。在“基本领域”（不对称单位是目前用于描述其内容的不恰当术语）中，正如Schoenflies所说，“晶体学家可以做任何他喜欢的事”(附件。d.数学。愿望。l.c.，第468页）；他在那里有充分的自由，几何结构理论不允许对基本主权已填充。

Schoenflies关于结构理论的工作始于年的三篇论文数学年刊（1887和1889），并在他的书中完成Kristallsysteme和Kristallistruktur（莱比锡1891年）。与此同时，E.v.Fedorov在圣彼得堡独立得出了几乎相同的结果。早在早些时候，后者就强调了考虑在他的书中涵盖第二类操作的可取性格式塔Tenlehre（圣彼得堡1885），并在书中贯彻了这一思想Symmetrie der regelmässigen Systeme von Figuren公司（圣彼得堡，1890年）。在这里，他获得了230个排列，但从晶体学的形态学角度出发，他将物理意义归因于多面体基本域（称为立体体），从而区分了实际可能的（“真实”）和其他“不对称”空间群。

同样，在英国，凯尔文勋爵讨论了等球体的封闭排列及其机械稳定性（1889年），巴洛推导出球体的规则填充及其对称性（1883年），后来（1891年）将其扩展到两个或三个不同尺寸球体的填充。

因此，在这个问题处于休眠状态之后，人们对它的兴趣突然重新燃起。Schoenflies的贡献是一位细心的数学家，他没有超越自己的能力，因此在能力范围内给出了最终答案。

Schoenflies对集合理论产生了浓厚的兴趣，这是一个当时流动且有争议的主题，他在1914年写了一篇著名的报告。他是科学学生入门微积分的第一作者，也是与沃尔特·能斯特（Walter Nernst）在许多后续版本中的合著者：Einführung在自然数学中1905年，Schoenflies对晶体结构理论进行了总结和评论Wissenschaften数学研究所，第五卷，第7卷，第437-492页（1922年出版！），鉴于第一次世界大战后结构理论的使用越来越多，他以这本书的标题编写了他的旧书的改进版Kristallstruktur理论（Gebr.Bornträger，柏林，1923年）。

1899年，Schoenflies成为科尼斯堡大学的数学教授，并于1911年接受了法兰克福“学院”的一个职位，该学院即将获得大学地位。他帮助实现了这一转变，并于1914年成为第一位科学学院院长。1920/21年，也就是他退休的前一年，他担任大学校长他已婚，有五个孩子。

认识舍恩弗里斯的人都钦佩他纯洁体贴的个性和谦逊。作为一名老师，他受到了学生们的喜爱，作为一名同事，他也受到了学院的欢迎。