Peaucellier-Lipkin联动

Peaucellier，Charles-Nicolas队长,
法国工程师，1873年发明了连杆，称为Peaucellier直线机构，能够描述任意半径的圆，包括无限的一条直线。
摘自《大英百科全书》

Yom Tov Lipman Lipkin（1846-1876），
立陶宛犹太数学家和发明家，
维基百科,犹太教百科全书

下面的Java模拟允许将圆周运动转换为线性运动。Peaucellier装置由7根末端相连的杆组成。四个形成一个菱形，另一端的两个（等长）接头连接到菱形的两个相对顶点。一根杆将圆的中心（实际上，圆应该是不可见的）连接到钻石的第三个顶点。当第三个顶点沿圆滑动时，剩余的顶点会沿着直线移动。

模拟有几个控制点，每个控制点由一个小环表示。除了第三个顶点外，拖动这些控制点可以更改设备的配置。在圆上拖动第三个顶点，自由顶点将绘制一条直线。

嗯，它应该是直的，我可以证明它应该是直线的。但人们对模拟设备有什么期待呢。不可避免的舍入错误会突然出现，造成随机性的影响。有时它更明显，你会被邀请想想什么时候会发生这种情况。当图纸顶点趋于无穷大，舍入误差导致虚假直线。我本可以阻止这种情况发生，但我决定不这样做。一旦受到警告，你们知道会发生什么，而我喜欢菱形的自由运动。

此小程序需要Sun的Java VM 2，您的浏览器可能会将其视为弹出窗口。事实并非如此。如果您想看到小程序的工作，请访问Sun的网站：https://www.java.com/en/download/index.jsp，下载并安装Java VM并使用小程序。

如果applet不运行怎么办？

该装置的理论取决于（圆）的概念反转-圆形反射.

七根杆通过点O、P、A、B、C和D处的移动接头连接。（灰色线不是连杆的一部分。）杆AB、BC、CD和AD是相等的，杆OB和OD也是相等的。图形ABCD始终是菱形的，而杆OB和OD使顶点a和C与O对齐。让M作为AC的中点。然后

OA·OC公司 =（OM-MA）·（OM+MC）

=（OM-MA）·（OM+MA）

=OM²-文学硕士²

=OM²+MB（MB）²-MB（MB）²-文学硕士²

=产科²-AB公司²,

只要杆OB和AB的长度固定，该值就恒定。这意味着点A和C总是与中心O成反比。换句话说，点A和点C跟踪两条互为反比的曲线。如果现在AP=OP，那么A画出一个穿过反转中心的圆。这样的圈子是映射到直线上，其中一个由点C跟踪。（实际上，C只跟踪一个线段。）

使用此设备可以在解析几何课程中提供源源不断的问题。想想移动的点是如何相互关联的。

请注意，直线图中的不准确性再一次证明了几何学不能依赖于模拟设备。几何学是一门演绎科学，其对象是绝对抽象的。手册中的图片和数字只是为了说明，而不是证明一个命题。在几何应用中，对抽象的近似越准确，就越能与理论论证相吻合。

作为一种历史性的转变，19世纪上半叶提出了将圆周运动转化为直线运动的问题^第个世纪。最初的刺激是对詹姆斯·瓦特蒸汽机的作用模式的研究[格拉坦-吉尼斯第596页]。不亚于数学家P.切比雪夫认为这是不可能的。19世纪50年代，他寻求联动装置这将提供一个近似的解决方案。这导致他发现了多项式现在以他的名字命名。多项式具有提供给定次数的所有多项式中与直线的一致偏差最小的特性，超前系数等于1。他的学生L.Lipkin在19世纪70年代初发现了一种7杆溶液，大约是在发现Peaucellier之后的10年。

（一种更简单的设备称为哈特反转器.)

工具书类

I.格拉坦-吉尼斯，数学的彩虹，W.W.Norton&Co，2000年

反转-简介

联动装置

|联系人| |首页| |目录| |向上| |令人大开眼界| |几何图形|

71683325

OA·OC公司	=（OM-MA）·（OM+MC）
	=（OM-MA）·（OM+MA）
	=OM²-文学硕士²
	=OM²+MB（MB）²-MB（MB）²-文学硕士²
	=产科²-AB公司²,