Sangaku：对这一现象的反思

年复一年
在猴子的脸上
猴子的面具。

僧伽通常是日本神社（有时在佛教寺庙）中供奉的彩色石板，会产生数学问题。最早的梵语出现在日本建国前几年江户时代（1603年至1867年）自我隐居于西方世界。大多数关于僧伽现象的文章都是基于托尼·罗斯曼（Tony Rothman）与拥有数学博士学位的日本教师福川英寿（Hidetoshi Fukagawa）合作撰写的一篇《科学美国人》（Scientific American）文章，或者基于书作者：H.Fukagawa和D.Pedoe。例如，罗斯曼在文章的导言中解释道：

在世界上无数的习俗和传统中，也许没有一种习俗和传统像日本寺庙几何的传统那样优雅、美丽。从1639年到1854年，日本生活在与西方严格、自我隔离的环境中。所有形式的西方文化都被禁止，西方科学思想的涌入也被有效地遏制了。在这段隐居时期，一种本土数学蓬勃发展。

数学爱好者，显然是武士、商人和农民，会解决各种各样的几何问题，将他们的努力写在色彩精美的木版上，并将作品悬挂在宗教建筑的屋顶下。这些sangaku，一个字面意思是数学平板的单词，可能是为了表示敬意——感谢指导精神——或者可能是对其他崇拜者的厚颜无耻的挑战：如果可以的话，解决这个问题！在大多数情况下，三八重奏处理的是普通的欧几里德几何。但这些问题与典型的高中几何课程中发现的问题截然不同。圆和椭圆在西方问题中的作用远比西方问题更为突出：椭圆中的圆，圆中的椭圆。有些练习很简单，可以由一年级学生解决。其他几乎是不可能的，现代几何学家总是用先进的方法来解决这些问题，包括微积分和仿射变换。

简介一个Sangoku问题，一个显著问题集合的作者自行车往哪边走了？引用自书H.Fukagawa和D.Pedoe：

在江户时代（1603-1867）的大部分时间里，日本几乎完全切断来自西方世界。如果数学书籍进入日本，那么它们一定很稀缺。然而，在这段漫长的与世隔绝的时期，从农民到武士，所有社会阶层的人们都用欧几里得几何学提出了定理，这些定理与西方几个世纪分裂时期的定理大不相同，有时这些定理早就出现了。

这些定理并没有出版在书中，而是以彩色图画的形式出现在木制石板上，石板悬挂在神殿或寺庙的屋顶下。

值得注意的是，在罗斯曼注意到Sangaku和学校几何问题之间的差异的地方，佩多将Sanga ku与“西方产生的”几何进行了对比。总的来说，我认为，随着后续作品的出现，夸大僧伽现象重要性的倾向越来越严重。例如，Chad Boutin的论文开始于新闻@普林斯顿因此

也许这并不奇怪，数独游戏——这些天每个人都在玩的数字谜题——在传播到大洋彼岸之前，首先在日本流行起来。这股热潮让人想起数百年前席卷群岛的数学热潮，当时狂热的爱好者们甚至将最美丽的几何解转化为精美的木制写字板，称为“三木”，装饰着当地寺庙和神殿的墙壁。

在我继续之前，我想向读者保证，我对许多僧伽问题的质量和美丽深表赞赏。在本页底部有一个在此站点讨论的问题列表。我只是对上述引述中出现的历史画面的合理性提出质疑。从本质上讲，我怀疑这种做法是否被广泛传播，或者它是否在很大程度上受到了与世隔绝的氛围的影响。也许应该注意到，在同一时期海口成为一项全国性活动。俳句在日本文化中地位的提高通常是因为两位大师的参与(松尾芭蕉和奥尼修拉)他把俳句提升到了新的艺术高度。我从未见过俳句的优势与这一时期的细节有关，尽管很可能是这样。通过限制智力刺激的流入，萨科库正如日本人所知，这段自我封闭的时期可能导致人们更加关注本土发展。

首先，Sangaku问题是写在寛文，为日本观众编写的中文。即使在江户时代，日本也可能自夸识字水平很高，但据说看板语是日语中的拉丁语，具有明显的含义。作为[福川和佩多，前言]注释。。。寛文...在现代日本，只有少数人能阅读. [Fukagawa和Rothman，第9页]注：

Sangaku是用一种叫做Kanbun的语言书写的，该语言使用汉字和基本上是汉语语法，但包括变音符号来表示日语的意思。看板在西方扮演着类似于拉丁语的角色，它在梵语中的使用表明，无论是谁提出了这些问题，都是受过高等教育的。事实上，大多数主持人似乎都是武士阶层的成员。

这也让人很难相信Kanbun在江户时期广为人知。

其次，萨科库从1647年到1854年，持续了200多年。（三昧传统开始得早，结束得晚，所以我估计它的持续时间为250年。）在樱草的第一个一百年里，欧洲看到了微积分的出现，但几何的出现并不多，也许除了一些欧拉的结果。在欧洲，Sakoku的下半部记录了许多案例（例如。，韦塞尔的贡献当重要的数学结果被数学界忽视或在大陆的不同角落被独立地重新发现时。因此，对“几个世纪的分裂”过分感情用事是没有道理的。如果说有什么区别的话，僧伽族的扩散证明了普及的有效性。数学通过在祭祀和集会场所展示的美丽而神秘的木版传遍了广大群众，在日本文化中站稳了脚跟。但即使这样也没有持续多久。到了20岁^第个世纪，僧伽传统几乎被遗忘。

在她身上科克塞特传记Siobhan Roberts引用了她与宫崎骏（Koji Miyazaki）的通信（2003-2005），宫崎骏骏著有35本关于几何学各个方面的书籍。"我们日本人最初不喜欢几何逻辑，如果没有考克塞特可以理解的几何学，我们日本人就不会意识到事物的形态学内容。他的《几何学导论》（Introduction into Geometry）一书的日语版对包括我在内的许多日本人产生了很大的影响."

第三，据说

在此期间，日本逐步学习西方科学和技术（称为兰学，字面意思是“荷兰研究”）。研究的主要领域包括地理、医学、自然科学、天文学、艺术、语言、物理科学（如电现象的研究）和机械科学，日本钟表（wadokei）的发展就是一个例证，其灵感来自西方技术。

我从这里读到，日本人没有损失太多，至少在最初的100年里没有损失。

第四，引文的另一个问题是，在江户时代，人口被分为四类：上层的武士（约占人口的5%）和下层的农民（超过人口的80%）。在农民下面是工匠，甚至在他们下面，第四层是商人。所以，也许“……所有社会阶层的人，从农民到武士，产生了定理。。。“不太准确，可能无法正确表达作者暗示僧伽广受欢迎的意图。它当然不包括当代日本社会的所有阶层。

第五，到十八世纪中叶，江户人口-未来的东京——达到了100万。京都和大阪的人口分别约为40万。另一方面，我遇到的幸存僧伽族人数最多的是880。有些问题几乎看不见。如果没有更好的了解，他们可能会被误认为是普通的木块。我认为，如果不夸张的话，估计隐居期间总共产生了5000人，这可能是相当合理的。看起来，在250年的Sakoku历史中，平均每年大约有20个Sangaku被创造出来。这看起来可能是一小群门徒的结果，而不是引言（“所有社会阶层的人”）所暗示的广大人群的结果

稍后的更正：新书第7章作者：福川和罗斯曼讲述了日本数学家Kazan Yamaguchi的故事，他在1817年至1828年间进行了六次“三昧朝圣”，参观了全国各地的寺庙。山口的日记大约有700页，记录了87个三八，其中只有2个幸存至今。使用87/2的生存因子，上述计算得出880·87/2/250 ≈ 155每年的药片。一些流派的数学家仍然可以解释这一点。此外，只写下87首三八的描述似乎是6次全国旅行的一个特别微薄的结果。

第六，许多幸存的僧伽人都有相关的问题，例如，接触圆圈的顺序,具有混合圆的Sangakus或圆形线段中的圆形. ([福川和佩多，序言]还表明，在隐居即将结束的时候，无疑存在抄袭行为。）相关问题出现在不同的县，而不仅仅是不同的神社。这表明Sangaku的激增很大程度上是由于旅行造成的，无论是游历学校还是流浪者。

上述想法不应被解释为缺乏对Sangaku现象或特定问题的理解。我看到的许多问题都很优雅。我只是觉得他们不需要任何额外的神秘感。他们值得充分赞赏，仅仅因为他们是什么。

在1914年出版的书，D.E.Smith和Y.Mikami以一种更冷静的方式提到了太阳穴几何（第184页）：

藤田的儿子藤田卡根（1765-1821）也是一位杰出的数学家。他于1790年出版了他的辛佩基·桑波（数学题挂在圣殿前），1806年续集佐库·辛佩基·桑波这个名字的意义在于，这本书包含了1767年至藤田写作时某些数学爱好者挂在各个寺庙前的一系列问题，以及解决这些问题的规则。这种在寺庙前悬挂问题的奇怪习俗起源于十七世纪，并持续了二百多年。它可能是出于对神的赞美或赞许，或者是因为这是一种发表发现的方便手段，或者是出于希望挑战他人解决问题的愿望，就像中世纪的欧洲学生会在教堂门上发表论文一样。

(值得注意的：当代艺术家让·康斯坦特（Jean Constant）受到平板电脑的启发，创作了许多他收藏的精彩艺术品几个在线画廊.)

工具书类

H.Fukagawa、D.Pedoe、，日本寺庙几何问题查尔斯·巴贝奇研究中心，温尼伯，1989年
写信给：

查尔斯·巴贝奇研究中心
圣诺伯特邮政站272号邮政信箱
温尼伯，MB
加拿大R3V 1L6
H.Fukagawa、A.Rothman、，神圣数学：日本寺庙几何学，普林斯顿大学出版社，2008
J.Konhauser、D.Velleman、S.Wagon、，自行车往哪边走了？，MAA，1996年，50号
S.Roberts，无限空间之王，Walker&Company，2006年
D.E.Smith和Yoshio Mikami，日本数学史2004年，多佛（原1914年）

桑加库

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