拓扑好奇度

有三个平面区域共享完全相同的边界。

拓扑结构忽略物体的许多常见属性，如面积、长度、有角、直线等。拓扑结构只关心剩下的那些属性不变量，即不更改连续的转换在物理（直觉）世界中包括扭曲和拉伸现在，变形和拉伸假设是可逆的。因此，挤压和收缩也是粘合时的拓扑变换，而撕裂则相反转换不是拓扑的。

专注于简单的避开测量的属性可能会给人留下拓扑结构被占用的印象用最琐碎的事情。事实上，基本的或基本的到目前为止会更好拓扑研究主题的描述。拓扑包括对节,单面曲面和维度曲线和曲面等等。远非处理显而易见的拓扑研究发现了比平面填充曲线。其中一个是三平面的例子所有区域都有完全相同的边界。为了比较起见多边形分隔平面分为两个区域：内部和外部。两者共享一个边界，即多边形本身。显然，没有第三个区域的空间。因此，承诺的示例可能看起来很奇怪。这样的想法这个结构是由荷兰数学家布劳沃构思的，而下面的例子是由日本数学家尤尼亚玛设计的。这是最好的以叙事形式描述。

想象一下，大海中有一个岛屿，岛上有一个寒冷而温暖的湖泊。以下工作计划将在岛上执行。在第一个小时的过程中，要从海上挖运河，一条来自温暖的湖面，另一条来自寒冷的湖面一种既不接触盐和淡水，也不接触温水和冷水的方式，因此在每小时结束时陆地点距离每种水（即盐、冷和虫子）不到一英里。在接下来的半小时内，每一条运河都要继续延伸，以使不同种类的水保持分离，并且在工程结束时保持距离每种水的每一点都不到半英里。以类似的方式，工作将持续1/4小时，并且然后是1/8小时，依此类推。在第二个小时结束时（回想一下1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ... = 2),旱地形成了关闭设置F无处密集在平面上，任意靠近它的每个点都有海水，也有冷水和热水。该集合是三个区域的公共边界：大海、寒冷的湖泊和温暖的湖泊（由相应的运河延伸）。下图描述了其中一个中间施工步骤。

特别是考虑到边界点。

还有更多精彩和意想不到的结果

Tarski-Bank分解

参考

P.Alexandroff，拓扑的基本概念，多佛出版社，纽约，1961年
S.Barr，拓扑实验，多佛出版社，纽约，1989年
B.R.Gelbaum和J.M.H.Olmsted，分析中的反例1964年霍尔登·戴

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