Mandelbrot索引Julia集

（索引可以有自己的内容。）

给定函数f（x）和起始值x₀人们可以构造一个新值x个₁=f（x₀).通过一些持久性，下一个值x₂通过另一次应用f： x个₂=f（x₁₎)=f（f（x₀)).这是一个迭代一般来说，生成序列x的过程₀，x个₁, ..., x个_k个, ..., 其中x_k个是k个将函数f应用于x得到的第th次迭代₀k次。该序列称为轨道它的起点x₀Gaston Julia（1893-1978）和Pierre Fatou（1878-1929）对迭代过程的研究做出了重要贡献。他们的贡献（参考文献[3]）虽然被视为一部杰作，但在20世纪70年代末，由于Benoit Mandelbrot发现了分形，数学界基本上忽视了他们的贡献。

对于给定的函数f，轨道的行为在很大程度上取决于起点x的选择₀以下是可能行为的大致分类：

收敛：点{x的序列_k个}收敛到极限
周期性循环：对于某些p>0， x个₀=x_第页这样序列就会重复
混乱：以上都没有。点｛x_k个}以明显混乱的方式从一个地方到另一个地方

具有混沌轨道的点集称为朱莉娅·塞特对于给定的函数f，直到最近，迭代和Julia集的研究一直处于长期的停滞状态。B.Mandelbrot对该理论的发展有以下看法，

由此产生的复兴使得迭代的性质对分形理论至关重要。Fatou-Julia的发现不发展成为来源这一理论表明，即使是经典的分析也需要直觉来发展，并且可以借助于计算机。

B.Mandelbrot发现了一种为函数参数族的Julia集编制索引的方法。下面的小程序为一个简单函数说明了这个概念（f）_c（c）（z） =z²+c（c）其中z和c是复杂的.对于每个c都存在一个Julia集；并且相关图片出现在该区域的右侧。c的值可以是从左边的图片中选取，大致来说，描绘了曼德尔布罗特f族的集合_c（c）（z） ●●●●。要获取Mandelbrot集，请运行迭代z（z）_{k+1（千分之一）}=f_c（c）（z）_k个)具有z（z）₀= 0和c在某些有界区域内变化（在对角矩形下方(-2.2, -1.4)和(0.8, 1.4)). 众所周知一次|z_k个|变得大于2:|z_k个| > 2,迭代最终将逃逸到无穷大。对于每个c，标记迭代k_c（c）这一条件首次实现时。与点c a颜色关联数字k_c（c）从给定的调色板中选择。这将在左侧生成一张图片。这个曼德尔布罗特set是以x开始迭代的c的集合₀=0是有界的。这是一组肠道的心形的-像左边有一个圆的形状。每个两者中有较小的疣，疣多一些，增加了曲线的丑陋（还是美丽？）。

可以看到算法获得Mandelbrot和Julia集实际上是一样的。对于给定的（固定的）c，为了可视化Julia集，运行迭代z（z）_{k+1（千分之一）}=f_c（c）（z）_k个)从各种z开始₀在矩形区域内测距。根据不同的起点将不同的颜色关联起来迭代收敛（或发散）的速度。

关于小程序本身的几句话。绘制Mandelbrot集后，可以通过单击显示左侧的任意位置（任何时间）来选择c值。相应的Julia集合将绘制在显示屏的右侧。

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工具书类

J.Gleick，混乱，维京人，1987年
D.R.Hofstadter，超魔法主题，Basic Books，Inc.，1985年，第16章。
B.Mandelbrot，自然的分形几何W.H.Freeman and Co.，纽约，1977年。

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