发明家的悖论
发明家的天堂
在解决问题之前，环顾四周寻找其他公式，挖掘记忆中类似的已知事实 问题解决后，让这个经历成为一个启发。 尽可能多地隐藏信息。 如果在这个过程中，你遇到了一个你不能马上解决的问题，那就去做吧——你不会后悔的。
发明家的范式
对 指一个语句是另一个语句的明确概括，而实际上这两个语句是等价的。
中间值定理-位置原理（Bolzano定理） 罗尔定理-中值定理 存在平行于弦的切线-存在平行于x轴的切线。 -
（1+x）的二项式定理 n个 和（x+y） n个 麦克劳林和泰勒系列。 最大公因子的两个性质 毕达哥拉斯定理与余弦规则 毕达哥拉斯定理及其应用 特殊情况 等腰直角三角形 毕达哥拉斯定理与拉里 Hoehn推广 将2个和N个方块组合成一个方块 内切角和（更普遍的）割线角的测量 不相交事件和任意事件对的并集概率 正交对角线和任意四边形中的蝴蝶定理 椭圆和椭圆中的帕斯卡定理 圆圈 三角形和任何凸多边形都可以嵌入面积为其两倍的矩形中 布拉马古塔定理和 Heron定理
成对的陈述，其中一个是另一个的明确概括，而更笼统的陈述也不难证明。
Bottema定理和 麦克沃特推广 蝴蝶定理 圆锥铅笔中的蝴蝶 卡诺定理和 华莱士定理 . 共环圆心：动态视图 . 共环圆心：续集 . 通过八面体外部的一个点找到一个平面，使该平面将八面体的体积平分-同样的说法，但用具有对称中心的实体替换八面体 Stern-Brocot树的一个优良特征 四大建设问题 卢卡斯定理和 它的变体 矩阵组 拿破仑定理和一个关于相似三角形的定理 四根钉子组成一个正方形 论地域差异 一个三角公式及其结果 勾股定理和 平行四边形定律 勾股定理-一般勾股定理 非对称螺旋桨及其若干推广 将几个明显不相关的问题结合在一起的施工问题 三个近似Fermat方程的双参数解 以成对根轴为中心的三个圆 平方根与三角不等式 Miguel Ochoa饰演的van Schooten是一个被诽谤的Viviani 标量产品优化 -
cevian trangle重心 概括 Marian Dinca标准 .
一对语句，其中更一般的语句直接由更具体的语句暗示。
二维等周定理——一个具有固定线段的类似定理 构造一条与两个圆相切的直线-找到一个点与圆的切线 N个数字的算术平均值决不小于其几何平均值。 N任意且N=2 n个 方程式x x个 x个 三 =3并不比x难 三 = 3 区域1的每个凸多边形都包含在区域2的矩形中，因为这对于三角形来说是正确的 x个 1 x个 2 +x 2 x个 三 + ... + x个 n-1个 x个 n个 ≤1/4，对于x 1 +x个 2 + ... + x个 n个 =1，前提是n=2为真。 日本定理的越南扩展。 两条平行线的性质
允许有意义的概括的问题。
在平面中，给定3n个点。 有可能在这些点上画出n个顶点为n的三角形，这样就不会有两个点是相同的了吗？ 三角形中与公共点相交的线。 塞瓦定理。 5109094x171709440000=21！， 求x。 一个数字由81个一组成。 证明它是81的倍数。 证明数字1010101…0101，81个一和80个交替的零是81的倍数。
给定一个1x1正方形。 有没有可能把不相交的圆放入其中，使它们的半径之和为1996？ -
可被9和11整除的标准。 -
游戏 十五 和 图的困惑 Weierstrass乘积不等式 费马小定理和欧拉定理
允许多个泛化的问题。
勾股定理 拿破仑定理 费马点及其推广 扩展域中的一个问题 蝴蝶定理 一个需要推广的方程组
发明人的偏执狂
不平等 1/2·3/4·5/6· ... · 99/100 < 1/10. 不等式1/2·3/4·5/6·的下限· （2n-1）/2n。 不平等 (1 + 1 -3 )(1 + 2 -3 )(1 + 2 -3 )... （1+n -3 ) < 3. 不平等 1 + 2 -2 + 3 -2 + 4 -2 + ... + n个 -2 < 2. 不平等 1/（n+1）+…+ 1/2n<25/36。