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普通(即一维)隔板是一行非负整数以非递增(弱递减)顺序,其和为.
平面分区是一个二维排列非负整数
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在行和列中均无增加(微弱减少):
总计为:
-
平面隔板数量
平面分区的数量给出了序列(Cf。A000219号)
- {1, 1, 3, 6, 13, 24, 48, 86, 160, 282, 500, 859, 1479, 2485, 4167, 6879, 11297, 18334, 29601, 47330, 75278, 118794, 186475, 290783, 451194, 696033, 1068745, 1632658, 2483234, 3759612, 5668963, ...}
麦克马洪公式
MacMahon(1960)表明平面隔板的年轻的图表安装在矩形,其整数不超过(连同所有)由提供
这个公式是通过珀西·麦克马洪后来被改写成这种形式克唐纳德.
重复
哪里是除数平方和属于(参见。除数函数.)
正在生成函数
这个生成函数普通(一维)分区的相互的属于欧拉函数
1912年,珀西·麦克马洪少校证明了生成函数对于平面隔板是
现在,您可能会猜测实体分区的生成函数...
阿尔索
哪里是除数平方和属于(参见。除数函数.)
渐进行为
...
另请参见
- 主要签名(可以被视为隔板属于,的素因子数(重复)属于.)
外部链接